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题目
题型:期末题难度:来源:
如图所示,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在x轴上,点A在原点,AB=3,AD=5.若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动.同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A﹣B﹣C﹣D的路线作匀速运动.当P点运动到D点时停止运动,矩形ABCD也随之停止运动.
(1)求P点从A点运动到D点所需的时间;
(2)设P点运动时间为t(秒).
①当t=5时,求出点P的坐标;
②若△OAP的面积为s,试求出s与t之间的函数关系式(并写出相应的自变量t的取值范围).
答案
解:(1)P点从A点运动到D点所需的时间=(3+5+3)÷1=11(秒)
(2)①当t=5时,P点从A点运动到BC上, 此时A点到E点的时间=10秒,
AB+BP=5,
∴BP=2
过点P作PE⊥AD于点E,
则PE=AB=3,AE=BP=2×OD=OA+AE=10+2=12
∴点P的坐标为(12,3).
②分三种情况:
i.0<t≤3时,点P在AB上运动,此时OA=2t,AP=t×s=×2t×t=t2
ii.3<t≤8时,点P在AB上运动,此时OA=2t×s=×2t×3=3
tiii.8<t<11时,点P在CD上运动,此时OA=2t,
AB+BC+CP=t·DP=(AB+BC+CD)﹣(AB+BC+CP)=11﹣t·s=×2t×(11﹣t)=﹣t2+11t
综上所述,s与t之间的函数关系式是:
当0<t≤3时,s=t2
当3<t≤8时,s=3t;
当8<t<11时,s=﹣t2+11t.

核心考点
试题【如图所示,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在x轴上,点A在原点,AB=3,AD=5.若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动.同时点P从A点出发以每秒】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知直线l1:y=x+与直线l2:y=﹣2x+16相交于点C,l1、l2分别交x轴于A、B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合.
(1)求△ABC的面积;
(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长;
(3)若矩形DEFG沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围.
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,PE=PB.
(1)求证:①PE=PD; ②PE⊥PD;
(2)设AP=x,△PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式.
题型:山东省期末题难度:| 查看答案
已知:抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(﹣1,0)。
(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式;(3)E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5:2的点,如果点E在(2)中的抛物线上,且它与点A在此抛物线对称轴的同侧,问:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△APE的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:湖北省期中题难度:| 查看答案
抛物线y=x2向左平移1个单位,再向下平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是 [     ]
A.y=(x+1)2+2
B.y=(x﹣1)2﹣2
C.y=(x+1)2﹣2
D.y=(x﹣1)2+2
题型:浙江省期中题难度:| 查看答案
上海世博会期间,某商店出售一种海宝毛绒玩具,每件获利60元,一天可售出20件,经市场调查发现每降价1元可多售出2件,设降价x元,商店每天获利y元.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)当降价多少元时,商店可获最大利润?最大利润是多少?
题型:浙江省期中题难度:| 查看答案
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