题目
题型:四川省期末题难度:来源:
(1)求△ABC的面积;
(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长;
(3)若矩形DEFG沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围.
答案
∴A点坐标为(﹣4,0),
由﹣2x+16=0,得x=8.
∴B点坐标为(8,0),
∴AB=8﹣(﹣4)=12,
由,解得,
∴C点的坐标为(5,6),
∴S△ABC=AB·CM=×12×6=36;
(2)∵点D在l1上,且xD=xB=8,
∴yD=×8+=8,
∴D点坐标为(8,8),
又∵点E在l2上,且yE=yD=8,
∴﹣2xE+16=8,
∴xE=4,
∴E点坐标为(4,8),
∴DE=8﹣4=4,EF=8;
(3)①当0≤t<3时,如图1,矩形DEFG与△ABC重叠部分为五边形CHFGR(t=0时,为四边形CHFG).
过C作CM⊥AB于M,则Rt△RGB∽Rt△CMB,
∴,即,
∴RG=2t,
∵Rt△AFH∽Rt△AMC,
∴S=S△ABC﹣S△BRG﹣S△AFH=36﹣×t×2t﹣(8﹣t)×(8﹣t),
即S=﹣t2+t+;
②当3≤t<8时,如图2所示,矩形DEFG与△ABC重叠部分为梯形HFGR,由①知,HF=(8﹣t),
∵Rt△AGR∽Rt△AMC,
∴ =,即=,
∴RG=(12﹣t),
∴S=(HF+RG)×FG=[(8﹣t)+(12﹣t)]×4,即S=﹣t+;
③当8≤t≤12,如图3所示,矩形DEFG与△ABC重叠部分为△AGR,
由②知,AG=12﹣t,RG=(12﹣t),
∴S=AG·RG=(12﹣t)×(12﹣t),即S=(12﹣t)2,
∴S=t2﹣8t+48.
图1
图2
图3
核心考点
试题【如图,已知直线l1:y=x+与直线l2:y=﹣2x+16相交于点C,l1、l2分别交x轴于A、B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上,顶点F、G】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:①PE=PD; ②PE⊥PD;
(2)设AP=x,△PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式.
(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式;(3)E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5:2的点,如果点E在(2)中的抛物线上,且它与点A在此抛物线对称轴的同侧,问:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△APE的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
B.y=(x﹣1)2﹣2
C.y=(x+1)2﹣2
D.y=(x﹣1)2+2
(1)求y与x的函数关系式.
(2)当降价多少元时,商店可获最大利润?最大利润是多少?
B.
C.
D.
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