题目

题型：不详难度：来源：

正方形A₁B₁C₂C₁，A₂B₂C₃C₂，A₃B₃C₄C₃按如图所示的方式放置，点A₁、A₂、A₃和点C₁、C₂、C₃、C₄分别在抛物线y=x²和y轴上，若点C₁（0，1），则正方形A₃B₃C₄C₃的面积是______．

答案

∵点C₁（0，1），四边形A₁B₁C₂C₁，A₂B₂C₃C₂，A₃B₃C₄C₃均是正方形，点A₁、A₂、A₃和点C₁、C₂、C₃、C₄分别在抛物线y=x²和y轴上，
∴A₁（1，1），C₂（0，2），
∴A₂（

2

，2），
∴C₃（0，2+

2

），
∵A₃的纵坐标与C₃相同，A₃在二次函数y=x²的图象上，
∴A₃（

2+ 2

，2+

2

），即A₃C₃=

2+ 2

，
∴S_{正方形A3B3C4C3}=（A₃C₃）²=（

2+ 2

）²=2+

2

．
故答案为：2+

2

．