有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户， - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：西藏难度：来源：

有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．
（1）设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；
（2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式；
（3）问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润，最大利润q是多少？

答案

（1）设x天后每千克鲜葡萄的市场价为p元，则有p=0.2x+2；
（2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售总额为y元，
则有y=（200-x）（0.2x+2），
即y=-0.2x²+38x+400；

（3）设将这批葡萄存放x天后出售，
则有q=（200-x）（0.2x+2）-400-20x=-0.2x²+18x=-0.2（x-45）²+405，
因此这批葡萄存放45天后出售，可获得最大利润405元．

核心考点

试题【有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在直角坐标平面内，二次函数的图象顶点为A（1，-4），且过点B（3，0），求该二次函数的解析式．

题型：金平区模拟难度：| 查看答案

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=

x²+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p_甲，p_乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，P_甲=-

x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润W_甲（万元）与x之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，P_乙=-

+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是(-

，

4ac-b2

)．

题型：河北难度：| 查看答案

已知函数y₁=x，y₂=

x²+

．
（Ⅰ）当自变量x=1时，分别计算函数y₁、y₂的值；
（Ⅱ）说明：对于自变量x的同一个值，均有y₁≤y₂成立；
（Ⅲ）是否存在二次函数y₃=ax²+bx+c同时满足下列两个条件：
①当x=-1时，函数值y₁≤y₃≤y₂； ②对于任意的实数x的同一个值，都有y₁≤y₃≤y₂，
若存在，求出满足条件的函数y₃的解析式；若不存在，请说明理由．

题型：红桥区一模难度：| 查看答案

某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y_甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y_甲=0.3x；乙种水果的销售利润y_乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙=-0.1x2+bx（其中b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y_乙为1.4万元
（1）若求y_乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．并计算说明：乙种水果进货多少的时候销售利润y_乙（万元）才能最大？最大利润是多少？
（2）甲种水果的销售利润y_甲（万元）要达到乙种水果最大的销售利润y_乙（万元），需要进货多少吨？
（3）如果该批发市场准备进甲、乙两种水果共10吨，请你通过计算说明如何进货（这两种水果各进多少吨）才能获得销售利润之和最大，最大利润是多少？

题型：不详难度：| 查看答案

经过三点（-1，0），（3，0）和（2，-3）的抛物线的解析式是______；顶点坐标是______．

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