题目

题型：不详难度：来源：

某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y₁（元）与销售月份x（月）满足关系式y₁=-

3

8

x+36，而其每千克成本y₂（元）与销售月份x（月）满足函数关系式
y₂=

1

8

x²-

15

8

x+29

1

2

．
（1）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式．
（2）“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

答案

（1）∵利润=售价-成本，
∴y=y₁-y₂
=-

3

8

x+36-（

1

8

x²-

15

8

x+29

1

2

）
=-

1

8

x2+

3

2

x+

13

2

；

（2）y=-

1

8

x²+

3

2

x+

13

2

=-

1

8

（x-6）²+11，
∵a=-

1

8

＜0，
∴抛物线的开口向下，在对称轴x=6左侧，y随x增大而增大，
∵x＜5，
∴4月份出售利润最大，最大值为-

1

8

（4-6）²+11=

21

2

．