题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:不论m为何值,二次函数图象的顶点均在同一直线上,求出此直线的函数解析式;
(2)若二次函数图象在x轴上截得的线段长为4,求出此二次函数的解析式.
答案
顶点坐标在某一直线的图象上,
即横坐标为x=m-1,
纵坐标为y=2m-3=2(x+1)-3
y=2x-1.
故不论m为何值,二次函数的顶点都在直线y=2x-1上;
(2)设二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),
由已知|x2-x1|=4,再利用根与系数的关系,得
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又(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2
∴16=4(m-1)2-4(m2-2)
解得:m=-
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∴原二次函数的解析式为:y=x2+3x-
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核心考点
试题【已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2.(1)证明:不论m为何值,二次函数图象的顶点均在同一直线上,求出此直线的函数解析式;(2)若二次函数图象在x轴上】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:该二次函数的图象与x轴有两个交点;
(2)当m为何值时,二次函数的图象与x轴的两个交点间的距离为最小?求出这个最小值,并求此时二次函数图象的开口方向与顶点坐标.
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