对称轴是x=-1的抛物线过点M（1，4），N（-2，1），这条抛物线的函数关系式为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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对称轴是x=-1的抛物线过点M（1，4），N（-2，1），这条抛物线的函数关系式为______．

答案

设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
依题意得

=-1

a+b+c=4

4a-2b+c=1

解得

a=1

b=2

c=1

，
∴抛物线解析式为：y=x²+2x+1．
故本题答案为：y=x²+2x+1．

核心考点

试题【对称轴是x=-1的抛物线过点M（1，4），N（-2，1），这条抛物线的函数关系式为______．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数，当x=0时，y=-3；当x=1时，它有最大值-1，则其函数关系式为______．

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一个二次函数的图象过（-1，5），（1，1）和（3，5）三个点，则这个二次函数的关系式为（　　）

A．y=-x²-2x+2

B．y=x²-2x+2

C．y=x²-2x+1

D．y=x²-2x-2

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根据下列条件，求二次函数的解析式
（1）图象经过点（-1，3），（1，3），（2，6）；
（2）抛物线顶点坐标为（-1，9），并且与y轴交于（0，-8）；
（3）抛物线的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点为（-2，0），与y轴交于点（0，12）；
（4）图象顶点坐标是（2，-5），且过原点；
（5）图象与x轴的交点坐标是（-1，0），（-3，0）且函数有最小值-5；
（6）当x=2时，函数的最大值是1，且图象与x轴两个交点之间的距离为2．

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己知抛物线y=3x²+4（a+1）x+3的顶点在x轴上，那么a的值是______．

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已知二次函数：（1）图象不经过第三象限；（2）图象经过点（2，-5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：______．

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