已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1）．求这个二次函数的解析式． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广州难度：来源：

已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1）．求这个二次函数的解析式．

答案

设所求函数的解析式为y=ax²+bx+c，（1分）
把（-1，-5），（0，-4），（1，1）分别代入，
得：

-5=a-b+c

-4=c

1=a+b+c

（3分），
解得

a=2

b=3

c=-4

；（5分）
∴所求的函数的解析式为y=2x²+3x-4．（6分）

核心考点

试题【已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1）．求这个二次函数的解析式．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知y=y₁-y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例，当x=1时y=3，x=-1时y=7，则当x=2时，y的值是______．

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经过A（0，-2），B（1，0），C（2，0）点的抛物线解析式是______．

题型：温州难度：| 查看答案

已知：抛物线y=x²-（2m+4）x+m²-10与x轴交于A、B两点，C是抛物线的顶点．
（1）用配方法求顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）“若AB的长为2

，求抛物线的解析式．”解法的部分步骤如下，补全解题过程，并简述步骤①的解题依据，步骤②的解题方法；
由（1）知，对称轴与x轴交于点D（______，0）
∵抛物线的对称性及AB=2

，
∴AD=DB=|xA-xD|=2

．
∵点A（x_A，0）在抛物线y=（x-h）²+k上，
∴0=（x_A-h）²+k①
∵h=x_C=x_D，将|xA-xD|=

代入上式，得到关于m的方程0=(

)2+( )②
（3）将（2）中的条件“AB的长为2

”改为“△ABC为等边三角形”，用类似的方法求出此抛物线的解析式．

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已知a，b，c是正实数，抛物线y=x²-2ax+b²交x轴于M，N两点，交y轴于点P，其中点M的坐标为（a+c，0）．
（1）求证：b²+c²=a²；
（2）若△NMP的面积是△NOP的面积的3倍，求

的值．

题型：湖州难度：| 查看答案

已知二次函数y=x2-(m2-4m+

)x-2(m2-4m+

)的图象与X轴的交点为A、B（点B在点A的右边），与y轴的交点为C．
（1）若△ABC为Rt△，求m的值；
（2）在△ABC中；若AC=BC，求∠ACB的正弦值；
（3）设△ABC的面积为S，求当m为何值时，S有最小值，并求这个最小值．

题型：杭州难度：| 查看答案

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