设x、y、z满足关系式x-1=y+12=z-23，则x2+y2+z2的最小值为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设x、y、z满足关系式x-1=

y+1

z-2

，则x²+y²+z²的最小值为______．

答案

令x-1=

y+1

z-2

=k，则x=k+1，y=2k-1，z=3k+2，
于是x²+y²+z²=（k+1）²+（2k-1）²+（3k+2）²，
=k²+2k+1+4k²+1-4k+9k²+4+12k
=14k²+10k+6，
其最小值为

4ac-b2

4×14×6-100

4×14

．

核心考点

试题【设x、y、z满足关系式x-1=y+12=z-23，则x2+y2+z2的最小值为______．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

某企业进行了制度创新和技术改造，效益逐年提高．下面是年利润的几个统计数据（单位均为百万元）：1999年8.6，2000年10.4，2001年12.9，且年利润与年号间的关系可以近似地用二次函数来反映．由此，请你预测2002年的年利润应为（　　）

A．14

B．15.4

C．16.1

D．20.16

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某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，若设增种x棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为y千克，则y与x之间的函数关系式为______．

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某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10个，而每降价1元，就可多卖30个．
（1）若该商品在120元基础上涨价x元，求所获利润y₁（元）与x（元）之间的函数关系式；
（2）若该商品在120元基础上降价x元，求所获利润y₂（元）与x（元）之间的函数关系式；
（3）为获利最大，商店应将价格定为多少元？

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已知某商品定价（a元/件）上涨2x%，其销售量（b件）便相应减少x%．按规定，税金是从销售额中按一定的比例缴纳，如果这种商品的定价无论如何变化，从销售额中扣除税金后所得的总额总比涨价前的销售额少，求这时生产率P的取值范围（精确到0.1%）．

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已知抛物线C₁的解析式为y₁=x²+2x-1，并与x轴交于A、B两点（A点位于B点左边）．抛物线C₂的解析式为y₂=x²+bx+c，其图象与抛物线C₁关于y轴对称，并与x轴交于C、D两点（C点位于D点左边）．抛物线C₂与抛物线C₁相交于点E．
（1）求抛物线C₂的解析式；
（2）求△ADE的面积．

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