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题目
题型:绍兴难度:来源:
已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,-3),且图象过点(-3,-2).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)设此二次函数的图象与x轴交于A,B两点,O为坐标原点,求线段OA,OB的长度之和.
答案

(1)∵函数图象的顶点坐标为(-2,-3),
∴设此二次函数的解析式为y=a(x+2)2-3(2分)
又∵图象过点(-3,-2),
∴-2=a(-3+2)2-3,
∴a=1(2分)
∴此二次函数的解析式是y=(x+2)2-3(1分)

(2)设点A,B的横坐标分别为x1,x2
则x1,x2是方程x2+4x+1=0的两根,
∴x1+x2=-4,x1•x2=1,(2分)
∴x1<0,x2<0
∴OA+OB=|x1|+|x2|=-x1-x2=-(x1+x2)=4.(3分)
核心考点
试题【已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,-3),且图象过点(-3,-2).(1)求此二次函数的解析式;(2)设此二次函数的图象与x轴交于A,B两点,O为坐标原点,】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知二次函数的图象经过M(-1,0),N(4,0)和P(1,-12)三点,求这个二次函数的解析式.
题型:黄浦区一模难度:| 查看答案
(1)当k为何值时,一次函数y=x-3的图象与二次函数y=x2-8x-(2k+1)的图象有两个交点;
(2)试写出k的一个数值,使这两个函数图象的交点的横坐标一个大于1,一个小于1.
题型:黄浦区一模难度:| 查看答案
我区某镇地理环境偏僻,严重制约经济发展,丰富的花木产品只能在本地销售,我区政府对该花木产品每投资x万元,所获利润为P=-
1
50
(x-30)2+10万元.为了响应我国西部大开发的宏伟决策,我区政府在制定经济发展的10年规划时,拟开发此花木产品,而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元.若开发该产品,在前5年中,必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路,且5年修通.公路修通后,花木产品除在本地销售外,还可运往外地销售,运往外地销售的花木产品,每投资x万元可获利润Q=-
49
50
(50-x)2+
194
5
(50-x)+308万元.
(1)若不进行开发,求10年所获利润的最大值是多少?
(2)若按此规划进行开发,求10年所获利润的最大值是多少?
(3)根据(1)、(2)计算的结果,请你用一句话谈谈你的想法.
题型:北碚区难度:| 查看答案
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10)和(2,7),3a+2b=0,则该抛物线的解析式为______.
题型:荆州难度:| 查看答案
已知抛物线y=
1
2
x2-x+k与x轴有两个交点.
(1)求k的取值范围;
(2)设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左侧,点D是抛物线的顶点,如果△ABD是等腰直角三角形,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,抛物线与y轴交于点C,点E在y轴的正半轴上,且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似,求点E的坐标.
题型:闵行区模拟难度:| 查看答案
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