已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2，-3），且图象过点（-3，-2）．（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点， - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：绍兴难度：来源：

已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2，-3），且图象过点（-3，-2）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和．

答案

（1）∵函数图象的顶点坐标为（-2，-3），
∴设此二次函数的解析式为y=a（x+2）²-3（2分）
又∵图象过点（-3，-2），
∴-2=a（-3+2）²-3，
∴a=1（2分）
∴此二次函数的解析式是y=（x+2）²-3（1分）

（2）设点A，B的横坐标分别为x₁，x₂，
则x₁，x₂是方程x²+4x+1=0的两根，
∴x₁+x₂=-4，x₁•x₂=1，（2分）
∴x₁＜0，x₂＜0
∴OA+OB=|x₁|+|x₂|=-x₁-x₂=-（x₁+x₂）=4．（3分）

核心考点

试题【已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2，-3），且图象过点（-3，-2）．（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数的图象经过M（-1，0），N（4，0）和P（1，-12）三点，求这个二次函数的解析式．

题型：黄浦区一模难度：| 查看答案

（1）当k为何值时，一次函数y=x-3的图象与二次函数y=x²-8x-（2k+1）的图象有两个交点；
（2）试写出k的一个数值，使这两个函数图象的交点的横坐标一个大于1，一个小于1．

题型：黄浦区一模难度：| 查看答案

我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=-

（x-30）²+10万元．为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元．若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通．公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=-

（50-x）²+

194

（50-x）+308万元．
（1）若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
（2）若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
（3）根据（1）、（2）计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法．

题型：北碚区难度：| 查看答案

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，10）和（2，7），3a+2b=0，则该抛物线的解析式为______．

题型：荆州难度：| 查看答案

已知抛物线y=

x²-x+k与x轴有两个交点．
（1）求k的取值范围；
（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果△ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上，且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，求点E的坐标．

题型：闵行区模拟难度：| 查看答案

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