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题目
题型:不详难度:来源:
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中实数a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0.
(1)求证:两函数的图象相交于不同的两点A、B;
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围.
答案
(1)联立方程得:ax2+2bx+c=0,
△=4(a2+ac+c2),
∵a>b>c,a+b+c=0,
∴a>0,c<0,
∴△>0,
∴两函数的图象相交于不同的两点;

(2)设方程的两根为x1,x2,则
|A1B1|2=(x1-x22=(x1+x22-4x1x2
=(-
2b
a
2-
4c
a
=
4b2-4ac
a2
=
4(-a-c)2-4ac
a2

=4[(
c
a
2+
c
a
+1],
=4[(
c
a
+
1
2
2+
3
4
],
∵a>b>c,a+b+c=0,
∴a>-(a+c)>c,a>0,
∴-2<
c
a
<-
1
2

此时3<A1B12<12,


3
<|A1B1|<2


3
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中实数a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0.(1)求证:两函数的图象相交于不同的两点A、】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
某公司营销A、B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:
信息1:销售A种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=1时,y=1.4;当x=3时,y=3.6.
信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.
根据以上信息,解答下列问题;
(1)求二次函数解析式;
(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A、B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?
题型:南通难度:| 查看答案
某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?
题型:鞍山难度:| 查看答案
抛物线y=ax2与直线y=-2x交于(1,m),则a=______.
题型:不详难度:| 查看答案
某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案:
方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.
题型:青岛难度:| 查看答案
为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式.
(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?
题型:营口难度:| 查看答案
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