题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线解析式;
(2)点P在抛物线上,且点P的横坐标为x(-2<x<0),设△PBC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值;
(3)点M(m,n)是直线AC上的动点.设m=2-a,如果在两个实数m与n之间(不包括m和n)有且只有一个整数,求实数a的取值范围.
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答案
所以,-(-2)2+(-2)+c=0,即-6+c=0,
解得,c=6.
则该抛物线解析式是y=-x2+x+6;
(2)由(1)知,该抛物线解析式是y=-x2+x+6.
易求C(0,6).
设直线BC的解析式为y=k1x+6(k1≠0),则-2k1+6=0,
解得k1=3,
∴直线BC的解析式为y=3x+6.
∵点P的横坐标为x(-2<x<0),
∴F(x,3x+6),P(x,-x2+x+6),
∴PF=-x2+x+6-(3x+6)
=-x2-2x.
∴S=S△BPF+S△PCF,
=
1 |
2 |
∵-2<x<0,
∴当x=-1时,S最大=1.
综上所述,S与x之间的函数关系式是S=-x2-2x[或S=-(x+1)2+1],S的最大值是1;
(3)由(1)知,该抛物线解析式是y=-x2+x+6.则A(3,0).易求C(0,6).
设直线AC的解析式为y=k2x+6(k1≠0),则3k2+6=0,
解得k2=-2,
∴直线AC的解析式为y=-2x+6.
由已知M(2-a,2a+2),易知,m≠n,2-a≠2a+2,则a≠0.
若a>0,m<1<n,由题设m≥0,n≤6,
则
|
解不等式组的解集是:1<a≤2;
若a<0,n<1<m,由题设n≥0,m≤6,
则
|
解得:-2≤a<1;
综上:a的取值范围是:-2≤a<0,0<a≤2.
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核心考点
试题【如图,抛物线y=-x2+x+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且点B的坐标为B(-2,0).(1)求抛物线解析式;(2)点P在抛物线上,且点P的横坐标为x】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)请直接写出点C、D的坐标;
(2)求抛物线L1的解析式;
(3)若正方形以每秒
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(4)在(3)的条件下,抛物线L1与正方形一起平移,同时停止,得到抛物线L2.两抛物线的顶点分别为M、N,点P是x轴上一动点,点Q是抛物线L1上一动点,是否存在这样的点P、Q,使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下,要使得一周的销售利润达到8000元,销售单价应定为多少元?
(3)利用配方法,请你为超市估算一下,若要获得最大利润,一周应进货多少件?
1 |
2 |
(I)求抛物线C1的顶点坐标;
(II)①若抛物线C1与y轴的交点为A,连接AF,并延长交抛物线C1于点B,求证:
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AF |
1 |
BF |
②取抛物线C1上任意一点P(xP,yP)(0<xP<1),连接PF,并延长交抛物线C1于Q(xQ,yQ).试判断
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PF |
1 |
QF |
(III)将抛物线C1作适当的平移,得抛物线C2:y2=
1 |
2 |
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)求过A,B,C三点的抛物线解析式;
(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积等于△ABC的面积?若不存在,请说明理由;若存在,请你求出点P的坐标.
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2 |
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图,连接AB,M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转,且∠PMQ=45°,MP交y轴于点C,MQ交x轴于点D.设AD的长为m(m>0),BC的长为n,求n和m之间的函数关系式.
(3)若抛物线y=-
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