题目
题型:不详难度:来源:
2 |
(1)设AP=x,△PQE的面积为S.请写出S关于x的函数解析式,并确定x的取值范围.
(2)点P在运动过程中,△PQE的面积是否有最大值?若有,请求出最大值及此时AP的取值;若无,请说明理由.
答案
∵在矩形ABCD中,PF∥AB
∴△PFC∽△ABC(1分)
∴
FC |
BC |
PC |
AC |
PF |
AB |
又∵AP=x,BC=AD=1,AB=2
2 |
又∵在Rt△ABC中,AC=
AB2+BC2 |
(2
|
∴PC=3-x
∴
FC |
1 |
3-x |
3 |
∴FC=
3-x |
3 |
BF=BC-FC=1-
3-x |
3 |
x |
3 |
又∵PE⊥CD
∴∠PEC=90°
又在四边形PFCE中,∠PFC=∠BCD=∠PEC=90°
∴四边形PFCE为矩形
∴∠FPE=90°
又∵PQ⊥BP
∴∠BPQ=90°
∴∠FPE=∠BPQ
∴∠EPQ+∠QPF=∠BPF+∠FPQ
∴∠EPQ=∠BPF又∠PEQ=∠BFP=90°
∴△PEQ∽△PFB(3分)
∴
EQ |
BF |
PE |
PF |
又∵PE=FC
∴
EQ |
BF |
FC |
PF |
又∵
FC |
BC |
PF |
AB |
∴
FC |
PF |
BC |
AB |
∴
EQ |
BF |
BC |
AB |
∴EQ=
BC•BF |
AB |
∴EQ=
1 | ||
2
|
x |
3 |
| ||
12 |
∴S=
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
12 |
3-x |
3 |
∴S=-
| ||
72 |
| ||
24 |
| ||
72 |
过点B作BK⊥AC,垂足为K.
在Rt△ABC中,由等积法可得
1 |
2 |
1 |
2 |
∴AC•BK=AB•BC
∴BK=
AB•BC |
AC |
2
| ||
3 |
由题意可得当Q与C重合时,P与K重合即AP=AK,
由△ABK∽△ACB
得
AK |
BK |
AB |
BC |
即
x | ||||
|
2
| ||
1 |
∴x=
8 |
3 |
∴x的取值范围是0<x≤
8 |
3 |
(2)△PQE面积有最大值(8分)
由(1)可得S=-
| ||
72 |
| ||
24 |
| ||
72 |
3 |
2 |
| ||
32 |
∴当x=
3 |
2 |
3 |
2 |
| ||
32 |
核心考点
试题【如图,在矩形ABCD中,AB=22,AD=1.点P在AC上,PQ⊥BP,交CD于Q,PE⊥CD,交于CD于E.点P从A点(不含A)沿AC方向移动,直到使点Q与点】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图1,当AB=______m,BC=______m时,所围成两间鸭舍的面积最大,最大值为______m2;
(2)如图2,若现有一面长4m的墙可以利用,其余三方及隔断使用栅栏,所围成两间鸭舍面积和的最大值是多少______.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)点P是抛物上第三象限内的一动点,当点P运动到什么位置时,四边形ABCP的面积最大?求出此时点P的坐标和四边形ABCP的面积;
(3)点M在抛物线对称轴上,点N是平面内一点,是否存在这样的点M、N,使得以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)k=______,点A的坐标为______,点B的坐标为______;
(2)设抛物线y=x2-2x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积;
(3)在直线BC下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)设经过点A、B、C三点的圆是⊙P,请直接写出:它的半径长为______,圆心P的坐标为______.
(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式;
(2)判断△BDC的形状,并给出证明;当P在什么位置时,以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形,并求出此时点P的坐标;
(3)若抛物线的顶点为N,连接QN,探究四边形PMNQ的形状:①能否成为菱形;②能否成为等腰梯形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D是y轴正半轴上一点,且在B点上方,若∠DCB=∠CAB,请你猜想并证明CD与AC的位置关系;
(3)设与△AOB重合的△EFG从△AOB的位置出发,沿x轴负方向平移t个单位长度(0<t≤3)时,△EFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t之间的函数关系式.
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