题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点D在线段AB上且AD=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线CD垂直平分?若存在,请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的结论下,直线x=1上是否存在点M使△MPQ为等腰三角形?若存在,请求出所有点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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答案
∴c=-8,即y=ax2+bx-8,
由函数经过点(14,0)及对称轴为x=4可得
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解得:
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∴该抛物线的解析式为y=
2 |
21 |
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21 |
(2)
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存在直线CD垂直平分PQ.
由函数解析式为y=
2 |
21 |
16 |
21 |
在Rt△AOC中,AC=
AO2+OC2 |
100 |
故可得OD=AD-OA=4,点D在函数的对称轴上,
∵线CD垂直平分PQ,
∴∠PDC=∠QDC,PD=DQ,
由AD=AC可得,∠PDC=∠ACD,
∴∠QDC=∠ACD,
∴DQ∥AC,
又∵DB=AB-AD=20-10=10=AD,
∴点D是AB中点,
∴DQ为△ABC的中位线,
∴DQ=
1 |
2 |
∴AP=AD-PD=AD-DQ=10-5=5,
∴t=5÷1=5(秒),
∴存在t=5(秒)时,线段PQ被直线CD垂直平分.
在Rt△BOC中,BC=
OC2+OB2 |
82+142 |
65 |
而DQ为△ABC的中位线,Q是BC中点,
∴CQ=
65 |
∴点Q的运动速度为每秒
| ||
5 |
(3)存在,过点Q作QH⊥x轴于H,则QH=
1 |
2 |
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在Rt△PQH中,PQ=
42+82 |
80 |
5 |
①当MP=MQ,即M为顶点,则此时CD与PQ的交点即是M点(上面已经证明CD垂直平分PQ),
设直线CD的直线方程为:y=kx+b(k≠0),
因为点C(0,-8),点D(4,0),
所以可得直线CD的解析式为:y=2x-8,
当x=1时,y=-6,
∴M1(1,-6);
②当PQ为等腰△MPQ的腰时,且P为顶点.
设直线x=1上存在点M(1,y),因为点P坐标为(-1,0),
从而可得PM2=22+y2,
又PQ2=80,
则22+y2=80,
即y=±
76 |
∴M2(1,2
19 |
19 |
③当PQ为等腰△MPQ的腰时,且Q为顶点,点Q坐标为(7,-4),
设直线x=1存在点M(1,y),
则QM2=62+(y+4)2=80,
解得:y=2
11 |
11 |
∴M4(1,-4+2
11 |
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综上所述:存在这样的五点:
M1(1,-6),M2(1,2
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核心考点
试题【已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点B(14,0)和C(0,-8),对称轴为x=4.(1)求该抛物线的解析式;(2)点D在线段AB上且AD=AC】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;
(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.
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用配方法可以解一元二次方程,还可以用它来解决很多问题.例如:因为3a2≥0,所以3a2+1就有最小值1,即3a2+1≥1,只有当a=0时,才能得到这个式子的最小值1.同样,因为-3a2≤0,所以-3a2+1有最大值1,即-3a2+1≤1,只有在a=0时,才能得到这个式子的最大值1.
(1)当x=______时,代数式-2(x-1)2+3有最______(填写大或小)值为______.
(2)当x=______时,代数式-2x2+4x+3有最______(填写大或小)值为______.
(3)矩形花园的一面靠墙,另外三面的栅栏所围成的总长度是16m,当花园与墙相邻的边长为多少时,花
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(1)直接写出点D的坐标;
(2)已知点B与点D在经过原点的抛物线上,点P在第一象限内的该抛物线上移动,过点P作PQ⊥x轴于点Q,连结OP.若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似,试求出点P的坐标.
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