题目
题型:不详难度:来源:
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(1)点C的坐标为______,点B的坐标为______;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
∵AC=
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∴OC=
AC2-OA2 |
∴C点坐标为(-1,0);
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠ACB=90°,BC=AC,
∴∠DCB+∠ACO=90°,∠DCB+∠DBC=90°,
∴∠DBC=∠ACO,
∴Rt△DBC≌Rt△OCA,
∴DC=OA=2,DB=OC=1,
∴OD=OC+CD=1+2=3,
∴B点坐标为(-3,-1);
故答案为(-1,0),(-3,-1);
(2)把B(-3,-1)代入y=ax2+ax+2得(-3)2a-3a+2=-1,解得a=-
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抛物线的解析式为y=-
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(3)存在.理由如下:
①过A点作P1A⊥AC,且AP1=AC=
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与(1)一样可证得Rt△EAP1≌Rt△OCA,
∴P1E=OA=2,AE=OC=1,
∴OE=OA-AE=2-1=1,
∴P1点的坐标为(2,-1),
当x=2时,y=-
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∴P1点在抛物线上;
②过C点作P2C⊥CA,且CP2=AC=
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与(1)一样可证得Rt△FCP2≌Rt△OCA,
∴P2F=OC=1,CF=OA=2,
∴OF=CF-OC=2-1=1,
∴P2点的坐标为(1,1),
当x=1时,y=-
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∴P2点在抛物线上,
∴在抛物线上存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形.满足条件的点P的坐标为(2,-1)、(1,1).
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,现将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第三象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,-2),直角顶点C在x轴的负半轴上(如图所示),抛物线y=】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)在恰当的平面直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y(m)与水面宽x(m)之间的函数关系式;
(2)如果水位以0.2m/h的速度持续上涨,那么达到警戒水位后,再过多长时间此桥孔将被淹没?
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(1)求这个抛物线的解析式;
(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?
(1)一抛物线经过点A′、B′、B,求该抛物线的解析式;
(2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在(2)的条件下,试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形?并写出四边形PB′A′B的两条性质.
(1)求出拱桥的抛物线解析式;
(2)若水面下降2.5米,则水面宽度将增加多少米?(图②是备用图)
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D的坐标为(-2,0).问:直线AC上是否存在点F,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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