题目
题型:不详难度:来源:
(1)求m的值;
(2)设此二次函数的图象与x轴的交点为A、B,图象上的点C使△ABC的面积等于1,求C点的坐标;
(3)当△ABC的面积大于3时,求点C横坐标的取值范围?
答案
∴代入解析式得:15=1-(m-2)×(-1)+m,
解得:m=8;
(2)∵m=8,
∴二次函数解析式为y=x2-6x+8,
与x轴交点坐标为:0=x2-6x+8,
∴x1=2,x2=4,
∴此二次函数的图象与x轴的交点为A(2,0)、B(4,0),
∵图象上的点C使△ABC的面积等于1,
∴当C在x轴上方是:
1 |
2 |
∵AB=1,
∴C′F=1,
∴1=x2-6x+8,
∴x=3±
2 |
C′(3+
2 |
2 |
当C在顶点坐标时C(3,-1);
(3)由(2)得出:
当△ABC的面积大于3时,
∴x2-6x+8>3,
当x2-6x+8=3时,
x1=1,x2=5,
∴x2-6x+8>3时,
∴x<1或x>5,
∴点C横坐标的取值范围:x<1或x>5.
核心考点
试题【已知二次函数y=x2-(m-2)x+m的图象经过(-1,15),(1)求m的值;(2)设此二次函数的图象与x轴的交点为A、B,图象上的点C使△ABC的面积等于1】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
5 |
(1)点A的坐标为______,点B的坐标为______;
(2)抛物线的关系式为______,其顶点坐标为______;
(3)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°,到达△AB′C′的位置.请判断点B′、C′是否在(2)中的抛物线上,并说明理由.
(1)当m,n满足什么关系时,S△AOB最大;
(3)如图,当△ACP为直角三角形时,判断以下命题是否正确:“直角三角形DEF的三个顶点都在这条抛物线上,且DF∥x轴,那么△ACP与△DEF斜边上的高相等”,如果正确请予以证明,不正确请举出反例.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是AC延长线上一点,∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D,连接BD,求直线BD的解析式;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使得∠PDB=∠CBD?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
第三问改成,在(2)的条件下,点P是直线BC下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△PCD的面积是△BCD面积的三分之一,求此时点P的坐标.
2 |
(1)求直线AB的解析式;
(2)求抛物线y=x2+bx+c的解析式;
(3)若点P为(2)中抛物线上一点,过点P作PM⊥x轴于点M,问是否存在这样的点P,使△PMC∽△ADC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
1 |
2 |
①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=
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其中,结论正确的是______(填写序号即可)
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