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题目
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已知二次函数的图象经过点A(0,-3),且顶点P的坐标为(1,-4),
(1)求这个函数的关系式;
(2)在平面直角坐标系中,画出它的图象.
答案
(1)已知二次函数的顶点P(1,-4)
可设解析式为y=a(x-1)2-4
把A(0,-3)代入上式,得
-3=a-4,即a=1
∴解析式为y=(x-1)2-4
化为一般式为y=x2-2x-3
(2)当y=0时,原式化为:x2-2x-3=0
即(x+1)(x-3)=0,解得x1=-1,x2=3
∴与x轴交点坐标为:(-1,0),(3,0)
当x=0时,y=-3.
因此与y轴交点坐标为:(0,-3).
如右图:
核心考点
试题【已知二次函数的图象经过点A(0,-3),且顶点P的坐标为(1,-4),(1)求这个函数的关系式;(2)在平面直角坐标系中,画出它的图象.】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数y=
1
4
x2在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线l过B(0,-1)且与x轴平行,过P作y轴的平行线分别交x轴,l于C,Q,连接AQ交x轴于H,直线PH交y轴于R.
(1)求证:H点为线段AQ的中点;
(2)求证:①四边形APQR为平行四边形;②平行四边形APQR为菱形;
(3)除P点外,直线PH与抛物线y=
1
4
x2有无其它公共点并说明理由.
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已知二次函数图象的顶点在原点O,对称轴为y轴.一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A,B两点(A在B的左侧),且A点坐标为(-4,4).平行于x轴的直线l过(0,-1)点.
(1)求一次函数与二次函数的解析式;
(2)判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系,并给出证明;
(3)把二次函数的图象向右平移2个单位,再向下平移t个单位(t>0),二次函数的图象与x轴交于M,N两点,一次函数图象交y轴于F点.当t为何值时,过F,M,N三点的圆的面积最小,最小面积是多少?
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某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管和向外喷水,喷的水流呈抛物线,抛物线所在平面与墙面垂直(如图),如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面
40
3
米,求水流下落点B离墙距离OB.
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如图所示,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)过点A作APCB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积;
(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG⊥x轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似?若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由.
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如图,抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点c(0,3).
(1)求此抛物线所对应函数的表达式;
(2)若抛物线的顶点为D,在其对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PCD为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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