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题目
题型:不详难度:来源:
如图,直线l经过A(3,0),B(0,3)两点,且与二次函数y=x2+1的图象,在第一象限内相交于点C.求:
(1)△AOC的面积;
(2)二次函数图象的顶点与点A、B组成的三角形的面积.
答案
(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,
把A(3,0),B(0,3)代入,得





3k+b=0
b=3

解得





k=-1
b=3

∴直线AB:y=-x+3,
解方程组





y=x2+1
y=-x+3

得C(1,2),
∴△AOC的面积为
1
2
×3×2=3.

(2)由顶点坐标公式得D(0,1),
∴S△ABD=
1
2
×2×3=3.
核心考点
试题【如图,直线l经过A(3,0),B(0,3)两点,且与二次函数y=x2+1的图象,在第一象限内相交于点C.求:(1)△AOC的面积;(2)二次函数图象的顶点与点A】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,▱ABCO的顶点O在原点,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,2),点C在第一象限.
(1)直接写出点C的坐标;
(2)将▱ABCO绕点O逆时针旋转,使OC落在y轴的正半轴上,如图②,得□DEFG(点D与点O重合).FG与边AB、x轴分别交于点Q、点P.设此时旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为S0,求S0的值;
(3)若将(2)中得到的▱DEFG沿x轴正方向平移,在移动的过程中,设动点D的坐标为(t,0),▱DEFG与▱ABCO重叠部分的面积为S.写出S与t(0<t≤2)的函数关系式.(直接写出结果)
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用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框,设窗框的一边为xm,窗户的透光面积为ym2,y与x的函数图象如图2所示.
(1)观察图象,当x为何值时,窗户透光面积最大?
(2)当窗户透光面积最大时,窗框的另一边长是多少?
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如图,Rt△AOB中,∠A=90°,以O为坐标原点建立直角坐标系,使点A在x轴正半轴上,OA=2,AB=8,点C为AB边的中点,抛物线的顶点是原点O,且经过C点.
(1)填空:直线OC的解析式为______;抛物线的解析式为______;
(2)现将该抛物线沿着线段OC移动,使其顶点M始终在线段OC上(包括端点O、C),抛物线与y轴的交点为D,与AB边的交点为E;
①是否存在这样的点D,使四边形BDOC为平行四边形?如存在,求出此时抛物线的解析式;如不存在,说明理由;
②设△BOE的面积为S,求S的取值范围.
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已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(3,0),(-2,5).
(1)求这个二次函数的解析式.
(2)求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐标.
(3)画出示意图.
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC=6cm,正方形DEFG的边长为2cm,其一边EF在BC所在的直线L上,开始时点F与点C重合,让正方形DEFG沿直线L向右以每秒1cm的速度作匀速运动,最后点E与点B重合.
(1)请直接写出该正方形运动6秒时与△ABC重叠部分面积的大小;
(2)设运动时间为x(秒),运动过程中正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y(cm2).
①在该正方形运动6秒后至运动停止前这段时间内,求y与x之间的函数关系式;
②在该正方形整个运动过程中,求当x为何值时,y=
1
2
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