题目
题型:不详难度:来源:
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式;
(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P,使点P到B、C两点距离之差最大?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点,若以MN为直径的圆恰好与x轴相切,求此圆的半径.
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答案
得c=-3.
将c=-3,B(3,0)代入y=ax2+bx+c,
得9a+3b+c=0.(1)
∵直线x=1是对称轴,
∴-
b |
2a |
将(2)代入(1)得
a=1,b=-2.
所以,二次函数得解析式是y=x2-2x-3.
(2)AC与对称轴的交点P即为到B、C的距离之差最大的点.
∵C点的坐标为(0,-3),A点的坐标为(-1,0),
∴直线AC的解析式是y=-3x-3,
又∵直线x=1是对称轴,
∴点P的坐标(1,-6).
(3)设M(x1,y)、N(x2,y),所求圆的半径为r,
则x2-x1=2r,(1)
∵对称轴为直线x=1,即
x1+x2 |
2 |
∴x2+x1=2.(2)
由(1)、(2)得:x2=r+1.(3)
将N(r+1,y)代入解析式y=x2-2x-3,
得y=(r+1)2-2(r+1)-3.
整理得:y=r2-4.
由所求圆与x轴相切,得到r=|y|,即r=±y,
当y>0时,r2-r-4=0,
解得,r1=
1+
| ||
2 |
1-
| ||
2 |
当y<0时,r2+r-4=0,
解得,r1=
-1+
| ||
2 |
-1-
| ||
2 |
所以圆的半径是
1+
| ||
2 |
-1+
| ||
2 |
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核心考点
试题【抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3),(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求C,D两点的坐标;
(2)若线段OB上存在点P,使PD⊥PC,求过D,P,C三点的抛物线的表达式.
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5 |
(1)在所给的坐标系中作出⊙M,并求M点的坐标;
(2)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(3)若D为⊙M上的最低点,E为x轴上的任一点,则在抛物线上是否存在这样的点F,使得以点A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,说出理由.
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A.1 | B.-1 | C.2 | D.-2 |
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8 |
x |
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(1)求此抛物线的解析式;
(2)若此抛物线对称轴与x轴交点为C,点D(x,y)为抛物线上一动点,过点D作直线y=2的垂线,垂足为E.
①用含y的代数式表示CD2,并猜想CD2与DE2之间的数量关系,请给出证明;
②在此抛物线上是否存在点D,使∠EDC=120°?如果存在,请直接写出D点坐标;如果不存在,请说明理由.
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