题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求ac的值;
(2)求二次函数的解析式;
(3)过A点的直线与二次函数图象相交于另一个点C,与y轴的负半轴相交于点D,且使△ABD和△ABC的面积相等,求此直线的解析式并求△ABC的面积.
答案
∴x1+x2=b+2ac=0…①,
又∵函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点,
∴△=b2-4ac=0…②,
解①②得ac=0(舍去),ac=1,
则b=±2,
根据对称轴x=-
b |
2a |
(2)连接AB,由抛物线解析式可知OA=-
b |
2a |
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在Rt△AOB中,OA2+OB2=AB2,
即(-
b |
2a |
b2+4a2c2 |
4a2 |
解得a=
| ||
2 |
则c=
1 |
a |
2 |
所以,抛物线解析式为y=
| ||
2 |
2 |
(3)∵y=
| ||
2 |
2 |
| ||
2 |
2 |
∴A(
2 |
∵△ABD和△ABC的面积相等,
∴△ABD和△BCD的BD边上高的比为1:2,即A、C两点横坐标的比为1:2,
由此可得C点横坐标为2
2 |
| ||
2 |
2 |
2 |
则C(2
2 |
2 |
设直线AC解析式为y=kx+n,将A(
2 |
2 |
2 |
|
解得
|
所以,直线AC解析式为y=x-
2 |
由于B(0,
2 |
2 |
2 |
所以,S△ABC=
1 |
2 |
2 |
2 |
核心考点
试题【已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴、y轴都只有一个交点,分别为A、B且AB=2,又关于x的方程x2-(b+2ac)x+m=0(m<0)的两个实】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
4 |
(1)求证:M为OB的中点;
(2)求以E为顶点,且经过点A的抛物线解析式.
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(1)求点B的坐标及抛物线y=x2+bx-3的解析式;
(2)求四边形ACDB的面积;
(3)若点E(x,y)是y轴右侧的抛物线上不同于点B的任意一点,设以A,B,C,E为顶点的四边形的面积为S.
①求S与x之间的函数关系式.
②若以A,B,C,E为顶点的四边形与四边形ACDB的面积相等,求点E的坐标.
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(1)磁盘最内磁道上每0.015mm的弧长为1个存储单元,用r的代数式表示这条磁道有多少个存储单元?
(2)如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同,且磁盘的存储量是225000π个存储单元,求最内磁道的半径r是多少?
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(1)这个抛物线的解析式为______;
(2)作⊙M与直线AC相切,切点为C,则M点的坐标为______.
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(1)求该抛物线的解析式;
(2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D,使得△DCA的面积最大?若存在,求出点D的坐标及△DCA面积的最大值;若不存在,请说明理由.
(3)P是直线x=1右侧的该抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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