二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；（2）如果点A的坐标为（0，-3），∠A - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．
（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；
（2）如果点A的坐标为（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．

答案

（1）∵抛物线开口向上
∴a＞0
又∵对称轴在y轴的左侧
∴

-2a

＜0，
∴b＞0
又∵抛物线交y轴的负半轴
∴c＜0

（2）连接AB，AC
∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°
∴∠OAB=45°，
∴OB=OA
∴B（-3，0）
又∵在Rt△ACO中，∠ACO=60°
∴OC=OAcot=60°=

∴C（

，0）
设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）
由题意：

9a-3b+c=0

3a+

b+c=0

c=-3

⇒

-1

c=-3

∴所求二次函数的解析式为y=

x²+（

-1）x-3．

核心考点

试题【二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；（2）如果点A的坐标为（0，-3），∠A】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处达到距地面最大高度2.25m．试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式．
小明在解答下图所示的问题时，写下了如下解答过程：

①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴建立如图所示的平面直角坐标系；
②设抛物线的解析式为y=ax²；
③则B点的坐标为（-1，-1）；
④代入y=ax²，得-1=a•1，所以a=-1
⑤所以y=-x²
问：（1）小明的解答过程是否正确，若不正确，请你加以改正；
（2）喷出的水流能否浇灌到地面上距离A点3.5m的庄稼上（图上庄稼在A点的右侧，庄稼的高度不计），若不能请你在上图所示的坐标系中将喷头B上下或左右平移，问至少要平移多少距离才能浇灌到地面的庄稼，并求出此时喷出的抛物线形水流的函数解析式．

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已知：如图，抛物线y=-

x2+mx+

与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A点坐标为（-1，0）
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，设P为弧CBD上的动点P（P不与C、D重合），连接AP交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH•AP=k？如果存在，请求出常数k；如果不存在，请说明理由；
（3）连接DM并延长交BC于N，交⊙M于点E，过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，试探究BC与FG的位置关系，并求直线FG的解析式．

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已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、
（1）填空：抛物线的对称轴为直线x=______，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为______；
（2）求该抛物线的解析式．

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已知，如图，在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线解析式为y=-

x+1．
（1）在x轴上存在这样的点M，使AMB为等腰三角形，求出所有符合要求的点M的坐标；
（2）动点P从点C开始在线段CO上以每秒

个单位长度的速度向点O移动，同时，动点Q从点O

开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动．设P、Q移动的时间为t秒．
①是否存在这样的时刻2，使△OPQ与△BCP相似，并说明理由；
②设△BPQ的面积为S，求S与t间的函数关系式，并求出t为何值时，S有最小值．

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如图，二次函数y=

x²+bx-

的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
（1）请直接写出点D的坐标：______；
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

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