题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求b、c;
(2)设M是x轴上方抛物线上的一动点,它到x轴与y轴的距离之和为d,求d的最大值;
(3)当(2)中M点运动到使d取最大值时,此时记点M为N,设线段AC与y轴交于点E,F为线段EC上一动点,求F到N点与到y轴的距离之和的最小值,并求此时F点的坐标.
答案
把x=-1,y=0;
x=4,y=0分别代入y=-x2+bx+c,
得
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解得
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(2)设M点坐标为(a,-a2+3a+4),
d=|a|-a2+3a+4.
①当-1<a≤0时,d=-a2+2a+4=-(a-1)2+5,
所以,当a=0时,d取最大值,值为4;
②当0<a<4时,d=-a2+4a+4=-(a-2)2+8
所以,当a=2时,d取最大值,最大值为8;
综合①、②得,d的最大值为8.
(不讨论a的取值情况得出正确结果的得2分)
(3)N点的坐标为(2,6),
过A作y轴的平行线AH,过F作FG⊥y轴交AH于点Q,过F作FK⊥x轴于K,
∵∠CAB=45°,AC平分∠HAB,
∴FQ=FK
∴FN+FG=FN+FK-1,
所以,当N、F、K在一条直线上时,FN+FG=FN+FK-1最小,最小值为5.
易求直线AC的函数关系式为y=x+1,把x=2代入y=x+1得y=3,
所以F点的坐标为(2,3).
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD是等腰梯形,A、B在x轴上,D在y轴上,AB∥CD,AD=BC=17,AB=5,CD=3,抛物线y=-x2+bx+c】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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3 |
2 |
(1)当x=1时,喷出的水离地面多高?
(2)你能求出水的落地点距水管底部A的最远距离吗?
(3)水管有多高?
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E(4,m),请求出△CBE的面积S的值;
(3)写出二次函数值大于一次函数值的x的取值范围;
(4)在抛物线上是否存在点P使得△ABP为等腰三角形?若存在,请指出一共有几个满足条件的点P,并求出其中一个点的坐标;若不存在这样的点P,请说明理由.
(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式;
(2)将线段AB绕A点顺时针旋转75°至AC,直接写出点C的坐标;
(3)在y轴上找一点P,第一象限找一点Q,使得以O、B、Q、P为顶点的四边形是菱形,求出点Q的坐标;
(4)△OAB的边OB上有一动点M,过M作MN∥OA交AB于N,将△BMN沿MN翻折得△DMN.设MN=x,△DMN与△OAB重叠部分的面积为y,求出y与x之间的函数关系式,并求出重叠部分面积的最大值.
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4 |
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(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)动点P从点A出发,沿A→B→C方向,向点C运动;动点Q从点B出发,沿射线BC方向运动.若P、Q两点同时出发,运动速度均为1个单位长度/秒,当点P到达点C时,整个运动随之结束,设运动时间为t秒.
①试求△APQ的面积S与t之间的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;
②在运动过程中,是否存在这样的t的值,使得△APQ是以AP为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
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(1)过A、O、B三点作⊙M,求⊙M的半径;
(2)点P为弧OAB上的动点,当点P运动到何位置时△OPB的面积最大?求出此时点P的坐标及△OPB的最大面积.
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