用总长为32m的篱笆墙围成一个扇形的花园．
（1）试写出扇形花园的面积y（m2）与半径x（m）之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）用描点法作出函数的图象；
（3）当扇形花园半径为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？此时这个扇形的圆心角是多大（精确到0.1度）？
（4）请回答：如果同样用32m的篱笆围成一个面积最大的矩形花园，这个花园的面积是多少？对比上面的结论，你有什么发现？ |
（1）∵扇形半径为xm，
∴扇形的弧长为（32-2x）m．
由扇形面积公式得
y=（32-2x）x，
即y=-x2+16x．（3分）
自变量x的取值范围是0＜x＜16．（4分）
（2）将函数关系式写成y=-（x-8）2+64．
列表其图象如图所示：
| x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | | y | 28 | 48 | 60 | 64 | 60 | 48 | 28 |
核心考点
试题【用总长为32m的篱笆墙围成一个扇形的花园．（1）试写出扇形花园的面积y（m2）与半径x（m）之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）用描点法作出函数的图象；】；主要考察你对 二次函数的应用等知识点的理解。 [详细]举一反三
如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4．P为AB上一点，过P作PE⊥AB分别交BC、OA于E、F．
（1）设AP=1，求△OEF的面积；
（2）设AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2．
①若S1=S2，求a的值；
②若S=S1+S2，是否存在一个实数a，使S＜？若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由．
 | 抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点，
（1）求出m的值；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方． | 已知二次函数y=x2-2mx+4m-8
（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．
（2）以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）若抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．
 | 如图1，Rt△ABC中，斜边AB在x轴上，点C在y轴上，且OC=2，OA：OB=1：4，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线y=x+b与Rt△ABC相交，所截得的三角形面积是原Rt△ABC面积的，求b的值；
（3）将△OAC绕原点O逆时针旋转90°后得到△OEF，如图2，再将△OEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M、N、Q分别与点E、F、O对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．
 | 已知：如图，抛物线c1经过A，B，C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E．
（1）求抛物线c1解析式；
（2）求四边形ABDE的面积；
（3）△AOB与△BDE是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由；
（4）设抛物线c1的对称轴与x轴交于点F，另一条抛物线c2经过点E（抛物线c2与抛物线c1不重合），且顶点为M（a，b），对称轴与x轴相交于点G，且以M，G，E为 顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形全等，求a，b的值．（只需写出结果，不必写出解答过程） |
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