题目

题型：不详难度：来源：

利客来超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．
（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）设利客来超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围．

答案

（1）设y=kx+b，由图象可知，

30k+b=400 40k+b=200

，
解之，得

k=-20 b=1000

，
∴y=-20x+1000（30≤x≤50，不写自变量取值范围不扣分）．

（2）p=（x-20）y
=（x-20）（-20x+1000）
=-20x²+1400x-20000．
∵a=-20＜0，
∴p有最大值．
当x=-

1400

2×(-20)

=35时，p_最大值=4500．
即当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．

（3）当P=4180时，4180=-20x²+1400x-20000，
解得x₁=31，x₂=39，
∵图象开口向下，x=35时，p有最大值4500，
∴绿色食品销售单价为31≤x≤39的范围时符合要求．