当前位置:初中试题 > 数学试题 > 二次函数的应用 > 利客来超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30元/千克销售,那么每天可售出400千克.由销售经验知,每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在...
题目
题型:不详难度:来源:
利客来超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30元/千克销售,那么每天可售出400千克.由销售经验知,每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如图所示的一次函数关系.
(1)试求出y与x的函数关系式;
(2)设利客来超市销售该绿色食品每天获得利润p元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围.
答案
(1)设y=kx+b,由图象可知,





30k+b=400
40k+b=200

解之,得





k=-20
b=1000

∴y=-20x+1000(30≤x≤50,不写自变量取值范围不扣分).

(2)p=(x-20)y
=(x-20)(-20x+1000)
=-20x2+1400x-20000.
∵a=-20<0,
∴p有最大值.
当x=-
1400
2×(-20)
=35时,p最大值=4500.
即当销售单价为35元/千克时,每天可获得最大利润4500元.

(3)当P=4180时,4180=-20x2+1400x-20000,
解得x1=31,x2=39,
∵图象开口向下,x=35时,p有最大值4500,
∴绿色食品销售单价为31≤x≤39的范围时符合要求.
核心考点
试题【利客来超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30元/千克销售,那么每天可售出400千克.由销售经验知,每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,与x轴另一交点为D,与y轴交于点C.
(1)求抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的函数关系式;
(2)如图,连接AC,在抛物线上是否存在点P,使∠ACD+∠ACP=45°?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,
①点E在运动过程中四边形OEAF的面积是否发生变化,并说明理由;
②当EF分四边形OEAF的面积为1:2两部分时,求点E的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
有一座抛物线型拱桥,其水面宽AB为18米,拱顶O离水面AB的距离OM为8米,货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF,如图建立平面直角坐标系.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如果限定矩形的长CD为9米,那么矩形的高DE不能超过多少米,才能使船通过拱桥;
(3)若设EF=a,请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示,并指出a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,某中学生推铅球,铅球在点A处出手,在点B处落地,它的运行路线满足y=-
1
12
x2+
2
3
x+
5
3
,则这个学生推铅球的成绩是______米.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD,其中ABDC,∠B=90°,AB=100m,BC=80m,CD=40m,现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN,其中点P在线段AD上,且PM的长至少为36m.
(1)求边AD的长;
(2)设PA=x(m),求S关于x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(3)若S=3300m2,求PA的长.(精确到0.1m)
题型:不详难度:| 查看答案
如图1,点C、B分别为抛物线C1:y1=x2+1,抛物线C2:y2=a2x2+b2x+c2的顶点.分别过点B、C作x轴的平行线,交抛物线C1、C2于点A、D,且AB=BD.
(1)求点A的坐标:
(2)如图2,若将抛物线C1:“y1=x2+1”改为抛物线“y1=2x2+b1x+c1”.其他条件不变,求CD的长和a2的值;
(3)如图2,若将抛物线C1:“y1=x2+1”改为抛物线“y1=4x2+b1x+c1”,其他条件不变,求b1+b2的值______(直接写结果).
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.