题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的函数关系式;
(2)如图,连接AC,在抛物线上是否存在点P,使∠ACD+∠ACP=45°?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,
①点E在运动过程中四边形OEAF的面积是否发生变化,并说明理由;
②当EF分四边形OEAF的面积为1:2两部分时,求点E的坐标.
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答案
∴
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解得
|
∴抛物线的关系式为y=
1 |
2 |
5 |
2 |
(2)过点D作DF⊥AC于F,
令y=0,则
1 |
2 |
5 |
2 |
整理得,x2-5x+6=0,
解得x1=2,x2=3,
∴点D坐标为(2,0),AD=1,
令x=0,则y=3,
∴点C坐标为(0,3),
∴OC=OA=3,
∴△OAC是等腰直角三角形,
∴AC=
OA2+OC2 |
32+32 |
2 |
AF=DF=
| ||
2 |
| ||
2 |
∴CF=AC-AF=3
2 |
| ||
2 |
5
| ||
2 |
∴
DF |
CF |
| ||||
|
1 |
5 |
∵∠ACD+∠ACP=45°,
∴设G(15,0),
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则
OC |
OG |
3 |
15 |
1 |
5 |
CG与抛物线的交点为点P,
设直线CG的解析式为y=kx+b,
则
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解得
|
∴y=-
1 |
5 |
联立
|
解得
|
|
∴点P坐标为(
23 |
5 |
52 |
25 |
(3)①∵A(3,0),B(4,1),
∴直线AB与x轴的夹角为45°,
∴∠OAF=45°,
∴∠OAF=∠OCE=45°,
∵四边形OEAF是圆内接四边形,
∴∠OEC=∠OFA,
在△OCE和△OAF中,
|
∴△OCE≌△OAF(AAS),
∴S△OCE=S△OAF,
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∴四边形OEAF的面积=△OAC的面积=
1 |
2 |
9 |
2 |
②∵EF分四边形OEAF的面积为1:2两部分,
∴△OEF的面积为:
9 |
2 |
1 |
1+2 |
3 |
2 |
9 |
2 |
2 |
1+2 |
∵OA=OC,∠AOC=90°,
∴△OEF是等腰直角三角形,
∴OE=OF,
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
∴OE2=3或OE2=6,
易求直线AC的解析式为y=-x+3,
设出点E的坐标为(a,-a+3),
则OE2=a2+(-a+3)2=2a2-6a+9,
(i)OE2=3时,2a2-6a+9=3,
整理得,a2-3a+3=0,
△=(-3)2-4×1×3=-3<0,
此时方程无解;
(ii)OE2=6时,2a2-6a+9=6,
整理得,2a2-6a+3=0,
解得a=
6±
| ||
2×2 |
3±
| ||
2 |
-a+3=-
3+
| ||
2 |
3-
| ||
2 |
或-a+3=-
3-
| ||
2 |
3+
| ||
2 |
∴点E(
3+
| ||
2 |
3-
| ||
2 |
3-
| ||
2 |
3+
| ||
2 |
核心考点
试题【已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,与x轴另一交点为D,与y轴交于点C.(1)求抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的函】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求此抛物线的解析式;
(2)如果限定矩形的长CD为9米,那么矩形的高DE不能超过多少米,才能使船通过拱桥;
(3)若设EF=a,请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示,并指出a的取值范围.
1 |
12 |
2 |
3 |
5 |
3 |
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(1)求边AD的长;
(2)设PA=x(m),求S关于x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(3)若S=3300m2,求PA的长.(精确到0.1m)
(1)求点A的坐标:
(2)如图2,若将抛物线C1:“y1=x2+1”改为抛物线“y1=2x2+b1x+c1”.其他条件不变,求CD的长和a2的值;
(3)如图2,若将抛物线C1:“y1=x2+1”改为抛物线“y1=4x2+b1x+c1”,其他条件不变,求b1+b2的值______(直接写结果).
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(1)求二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.
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