题目
题型:不详难度:来源:
(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式;
(2)求证:①CB=CE;②D是BE的中点;
(3)若P(x,y)是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PE?若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
∴m=-2×(-2)-1=3
∴B(-2,3)
∵抛物线经过原点O和点A,对称轴为x=2
∴点A的坐标为(4,0)
设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4)
将点B(-2,3)代入上式,得3=a(-2-0)(-2-4)
∴a=
1 |
4 |
∴所求的抛物线对应的函数关系式为y=
1 |
4 |
即y=
1 |
4 |
(2)证明:①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1)E(2,-5),
过点B作BG∥x轴,与y轴交于F、直线x=2交于G,
则BG⊥直线x=2,BG=4
在Rt△BGC中,BC=
CG2+BG2 |
∵CE=5,
∴CB=CE=5
②过点E作EH∥x轴,交y轴于H,
则点H的坐标为H(0,-5)
又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)
∴FD=DH=4,BF=EH=2,∠BFD=∠EHD=90°
∴△DFB≌△DHE(SAS)
∴BD=DE
即D是BE的中点;
(3)存在.
由于PB=PE,∴点P在直线CD上
∴符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点
设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b
将D(0,-1)C(2,0)代入,得
|
解得k=
1 |
2 |
∴直线CD对应的函数关系式为y=
1 |
2 |
∵动点P的坐标为(x,
1 |
4 |
∴
1 |
2 |
1 |
4 |
解得x1=3+
5 |
5 |
∴y1=
1+
| ||
2 |
1-
| ||
2 |
∴符合条件的点P的坐标为(3+
5 |
1+
| ||
2 |
5 |
1-
| ||
2 |
核心考点
试题【如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、直线x=2分别交于点D、】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)四边形EFGH是什么图形?证明你的结论;
(2)若正方形ABCD的边长为2cm,四边形EFGH的面积为y(cm2),求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;
(3)若改变点的连接方式(如图(b)),其余不变.则当动点出发几秒时,图中空白部分的面积为3cm2.
1 |
2 |
(1)求点A、B的坐标(用含b、c的式子表示);
(2)当S△BMN=4S△AMN时,求二次函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,设点P为x轴上的一个动点,那么是否存在这样的点P,使得以P、A、M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
3 |
8 |
3 |
4 |
(1)试说明OB=2OA;
(2)求抛物线的解析式;
(3)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(4)当t为何值时,△PBQ是等腰三角形?
(1)求b,c的值;
(2)直线y=mx+n经过抛物线的顶点D,该直线在矩形OABC内部分割出的三角形的面积记为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.
(1)请写出P、M两点坐标,并求出这条抛物线的解析式;
(2)设矩形ABCD的周长为l,求l的最大值;
(3)连接OP、PM,则△PMO为等腰三角形,请判断在抛物线上是否存在点Q(除点M外),使得△OPQ也是等腰三角形,简要说明你的理由.
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