题目

题型：北京期末题难度：来源：

下表给出了代数式x²+bx+c与x的一些对应值：
（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格中空白处的对应值；
（2）代数式x²+bx+c是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，请说明理由；
（3）设y=x² + bx + c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P点为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连结PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标。

答案

解：（1）由题意知：    解得
               
        （2）∵
               ∴ 有最小值，最小值为-1。
      （3）由（1）可知，点A、B的坐标分别为（1，0），（3，0）。
                设点P的坐标为（x，0）， 过点E作EM⊥x轴于点M，
                ∵ PE∥AC，
                ∴ △EPB∽△CAB
                 ∵ EM、CO分别为△EPB与△CAB边上的高， 
                 ∴
                  ∵ CO=3，AB=2，PB= 3-x，
                 ∴
                ∴ S_△PEC=S_△PBC-S_△PBE
                                                       
                                                       
               ∴ 当x=2时，S有最大值
               ∴ 当点P的坐标为（2，0）时，△PEC的面积最大。