题目
题型:北京中考真题难度:来源:
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(1)求B点的坐标;
(2)点P在线段OA上,从O点出发向A点运动,过P点作x轴的垂线,与直线OB交于点E,延长PE到点D,使得ED=PE,以PD为斜边,在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动时,C点、D点也随之运动);
①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时,求OP的长;
②若P点从O点出发向A点做匀速运动,速度为每秒1个单位长度,同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点做匀速运动,速度为每秒2个单位长度(当Q点到达O点时停止运动,P点也同时停止运动)过Q点作x轴的垂线,与直线AB交于点F,在QF的延长线上取点M,使得FM=QF,以QM为斜边,在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q点运动时,M点、N点也随之运动)若P点运动t秒时,两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在间一条直线上,求此刻t的值。
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答案
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∴m2-3m+2=0,
解得m1=1,m2=2,
由题意知m≠l,
∴m=2,
∴抛物线的解析式为y=-
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∵点B(2,n)在抛物线y=-
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∴n=4,
∴B点的坐标为(2,4)
由(1)可求得直线OB的解析式为y=2x,
∵A点是抛物线与x轴的一个交点,
可求得A点的坐标为(10,0),
设P点的坐标为(a,0),则E点的坐标为(a,2a),
根据题意作等腰直角三角形PCD,
如图(1)可求得点C的坐标为(3a,2a),
由C点在抛物线上,
得2a=-
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即
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解得a1=
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∴OP=
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②依题意作等腰直角三角形QMN,
设直线AB的解析式为y=k2x+b,
由点A(10,0),点B(2,4),
求得直线AB 的解析式为y=-
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当P点运动t秒时,两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,有以下三种情况:
第一种情况:CD与NQ在同一条直线上如图(2)所示,
可证△DPQ为等腰直角三角形,
此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位长度,
∴PQ=DP=4t,
∴t+4t+2t=10,
∴t=10/7 ,
第二种情况:PC与MN在同一条直线上,如图(3)所示,
可证△PQM为等腰直角三角形,
此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位长度,
∴OQ=10-2t,
∵F点在直线AB上,
∴FQ=t,
∴MQ=2t,
∴PQ=MQ=CQ=2t,
∴t+2t+2t=10,
∴t=2,
第三种情况:点P、Q重合时,PD、QM在同一条直线上,如图(4)所示,
此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位长度,
∴t +2t= 10,
∴t=10/3,
综上,符合题意的t值分别为10/7,2,10/3。
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核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-与x轴的交点分别为原点O和点A,点B(2,n)在这条抛物线上。(1)求B点的坐标;(2)点P在线段OA上,从O点出发向A点】;主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
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B.
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C.
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D.
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(1)求c的值;
(2)若此方程的两根均为整数,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-4x+c与x轴交于A、B两点(A在B左侧),与y轴交于点C,点P为对称轴上一点,且四边形OBPC为直角梯形,求PC的长;
(3)将(2)中得到的抛物线沿水平方向平移,设顶点D的坐标为(m,n),当抛物线与(2)中的直角梯形OBPC只有两个交点,且一个交点在PC边上时,直接写出m的取值范围。
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(2)若直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切若直线y=x+b与抛物线C1相切,求b的值;
(3)结合图象回答,当直线y=x+b与图象C3有两个交点时,b的取值范围。
(1)求证:抛物线与x轴有两个交点;
(2)设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B左侧),与y轴的交点为C,
①当AC=2
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②将①中的抛物线沿x轴正方向平移t个单位(t>0),同时将直线l:y=3x沿y轴正方向平移t个单位,平移后的直线为l′,移动后A、B的对应点分别为A′、B′,当t为何值时,在直线l′上存在点P,使得△A′B′P为以A′B′为直角边的等腰直角三角形?
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