题目

题型：北京模拟题难度：来源：

已知抛物线C₁：y=x²-2x的图象如图所示，把C₁的图象沿y轴翻折，得到抛物线C₂的图象，抛物线C₁与抛物线C₂的图象合称图象C₃。
（1）求抛物线C₁的顶点A坐标，并画出抛物线C₂的图象；
（2）若直线y=kx+b与抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）有且只有一个交点时，称直线与抛物线相切若直线y=x+b与抛物线C₁相切，求b的值；
（3）结合图象回答，当直线y=x+b与图象C₃有两个交点时，b的取值范围。

答案

解：（1）顶点坐标A（1，-1），所画图象如图：（2）整理得：x^2_-3x-b=0，
△=9+4b=0，b=-；（3），整理得：x²+x-b=0，
△=1+4b=0，b=-
综合（2）（3），当直线y=x+b与图象C₃有两个交点时，
b的取值范围为：-<b<。