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题目
题型:北京模拟题难度:来源:
已知抛物线C1:y=x2-2x的图象如图所示,把C1的图象沿y轴翻折,得到抛物线C2的图象,抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3
(1)求抛物线C1的顶点A坐标,并画出抛物线C2的图象;
(2)若直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切若直线y=x+b与抛物线C1相切,求b的值;
(3)结合图象回答,当直线y=x+b与图象C3有两个交点时,b的取值范围。
答案
解:(1)顶点坐标A(1,-1),所画图象如图:(2)整理得:x2-3x-b=0,
△=9+4b=0,b=-;(3),整理得:x2+x-b=0,
△=1+4b=0,b=-
综合(2)(3),当直线y=x+b与图象C3有两个交点时,
b的取值范围为:-<b<
核心考点
试题【已知抛物线C1:y=x2-2x的图象如图所示,把C1的图象沿y轴翻折,得到抛物线C2的图象,抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3。(1)求抛物线C1的顶点A】;主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:抛物线y=x2+(a-2)x-2a(a为常数,且a>0)。
(1)求证:抛物线与x轴有两个交点;
(2)设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B左侧),与y轴的交点为C,
①当AC=2时,求抛物线的解析式;
②将①中的抛物线沿x轴正方向平移t个单位(t>0),同时将直线l:y=3x沿y轴正方向平移t个单位,平移后的直线为l′,移动后A、B的对应点分别为A′、B′,当t为何值时,在直线l′上存在点P,使得△A′B′P为以A′B′为直角边的等腰直角三角形?
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函数y=x2-2x-2的图象如下图所示,根据其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范围是
[     ]

A.-1≤x≤3
B.-l<x<3
C.x<-1或x>3
D.x≤-1或x≥3

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已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点。
(l)求b的值;
(2)判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根,若有,求出它的实数根;若没有,请说明理由;
(3)将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k(k是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,求k的最小值。
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抛物线y=2 (x+l)2-2的顶点是 [     ]
A.(1,2)
B.(-1,2)
C.(1,-2)
D.(-1,-2)
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某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离s(米)与时间t(秒)间的 关系式为s=10t+t2,若滑到坡底的时间为2秒,则此人下滑的高度为
[     ]
A.24米
B.12米
C.12
D 11米
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