题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式和点D的坐标;
(2)在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BPD的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)点M是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点N,使A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的M点坐标;如果不存在,请说明理由.
答案
(1) ;D(2,2)
(2)存在,证明略。
(3)存在,证明略。
解析
解:(1) ∵OA = 2,∴A(– 2,0)。
∵A与B关于直线对称,
∵B(3,0),由于A、B两点在抛物线上,
∴解得。 ∴
过D作DE⊥x轴于E,∵∠BOC = 90,OD平分∠BOC,
∴∠DOB = 45,∠ODE = 45,∴DE = OE,即xD = yD,
∴,解得x1 = 2,x2 =" –" 3(舍去)
∴D(2,2)。······················································································ (4分)
(2) 存在。BD为定值,∴要使△BPD的周长最小,只需PD + PB最小。
∵A与B关于直线对称,∴PB = PA,只需PD + PA最小。
∴连接AD,交对称轴于点P,此时PD + PA最小。······································ (6分)
由A(– 2,0),D(2,2)可得,直线AD:········································· (7分)
令,∴存在点P(),使△BPD的周长最小。························· (8分)
(3) 存在。
(i) 当AD为□AMDN的对角线时,MD∥AN,即MD∥x轴。
∴yM= yD,
∴M与D关于直线对称。
∴M( – 1,2)。·············································· (9分)
(ii) 当AD为□ADMN的边时,
∵□ADMN是中心对称图形,△AND≌△ANM。
∴
∴令
解得·································· (11分)
综上所述:满足条件的M点有三个M(– 1,2),
···················································································· (12分)
核心考点
试题【如图,抛物线与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线,OA = 2,OD平分∠BOC交抛物线于点D(点D在第一象限).(1)求抛物线】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
A.b=2, c=2 | B. b=2,c=0 | C.b= -2,c=-1 | D. b= -3, c=2 |
A. | B. |
C. | D. |
A.(-1,8) | B.(1,8) | C.(-1,2) | D.(1,-4) |
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