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题目
题型:不详难度:来源:
已知:如图所示,关于的抛物线轴交于点、点,与轴交于点

(1)求出此抛物线的解析式,并写出顶点坐标;
(2)在抛物线上有一点,使四边形为等腰梯形,写出点的坐标,并求出直线的解析式;
(3)在(2)中的直线交抛物线的对称轴于点,抛物线上有一动点轴上有一动点.是否存在以为顶点的平行四边形?如果存在,请直接写出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
答案


解析

试题考查知识点:抛物线的性质及求解析式,直线求解析式,动点问题
思路分析:
具体解答过程:
(1)∵关于的抛物线y=ax2+x+c与轴交于点A(-2,0)、B(6,0)点
∴把x=-2、y=0和x=6、y=0分别代入到y=ax2+x+c可得方程组
解之得:a=-,c=3
∴此抛物线的解析式为:y=-x2+x+3
根据抛物线顶点坐标的计算方法,可知:
横坐标:-=2;纵坐标:=4
∴抛物线的顶点坐标为(2,4)
(2)、如图所示。

过C点做直线CD∥x轴,交抛物线于D,连接AC、BD,则CD两点的纵坐标应该是一样的;根据抛物线的对称性,四边形ABCD必为等腰梯形。
对于y=-x2+x+3,令x=0,则y=3,故知点C的坐标为(0,3);再令y=3,可得-x2+x+3=3,解之得:x=0或4
∴D点坐标为D(4,3)
设过A(-2,0),D(4,3)两点的直线解析式为y=kx+b。把x=-2,y=0和x=4,y=3分别代入到y=kx+b中解方程组:
解之得:k=,b=1
∴直线AD的解析式为y=x+1
(3)、存在。如下面(A)~(D)图所示,大致有四种情况。


经计算,在图(A)中,Q点的坐标为:(2-2,0);在图(B)中,Q点的坐标为:(6-2,0);在图(C)中,Q点的坐标为:(-2-2,0);在图(D)中,Q点的坐标为:(6+2,0)
试题点评: 这是一道以抛物线为主导的综合题目。
核心考点
试题【已知:如图所示,关于的抛物线与轴交于点、点,与轴交于点.(1)求出此抛物线的解析式,并写出顶点坐标;(2)在抛物线上有一点,使四边形为等腰梯形,写出点的坐标,并】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知二次函数
⑴求证:无论取何实数,此二次函数的图像与轴都有两个交点;
⑵若此二次函数图像的对称轴为,求它的解析式;
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在同一直角坐标系中,二次函数与一次函数的图象大致是
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. 已知二次函数的图象如图所示,有下列四个结论:
①b<0;②c>0;③b2-4ac>0;④a-b+c<0,其中正确的个数有(   )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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.某商店在1­—10月份的时间销售A、B两种电子产品,已知产品A每个月的售价(元)
与月份(为整数)之间的关系可用如下表格表示:
时间(月)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
售价(元)
720
360
240
180
144
120
120
120
120
120

已知产品A的进价为140元/件,A产品的销量(件)与月份的关系式为已知B产品的进价为450元/件,产品B的售价(元)与月份(为整数)之间的函数关系式为,产品B的销量(件)与月份的关系可用如下的图像反映.
已知该商店每个月需固定支出500元的物管杂费以及5个员工的工资,已知员工每人每月的工资为1500元.请结合上述信息解答下列问题:

(1)请观察表格与图像,用我们所学习的一次函数,反比例函数,或者二次函数写出
函数关系式,的函数关系式;
(2)试表示出商店每月销售A、B两种产品的总利润(将每月必要的开支除去)与月份
函数关系式,并求出该商店在哪个月时获得最大利润;
(3)为了鼓励员工的积极性,在最后4个月的销售期间商店老板决定奖励员工,除了正常的
工资外,每卖一件A产品,每个员工都提成0.75元,每卖一件B产品每个员工都提成10
元,这样A产品的销量将每月减少件,而B产品的销量将每月增加件;请问在第几月时总利润(除去当月所有支出部分)可达到16750元?
(参考数据:)
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将二次函数的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是
A.y=(x-1)2+2B.
C.D.

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