（2011•舟山）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是____________ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（2011•舟山）如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是____________

答案

y=x²﹣x﹣2．

解析

把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y=x²+bx+c中，得

，
解得

，
那么二次函数的解析式是y=x²﹣x﹣2．

核心考点

试题【（2011•舟山）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是____________】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

（2011•舟山）已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．
（1）当k=﹣1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．
①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．
（2）当

时，设以C为顶点的抛物线y=（x+m）²+n与直线AB的另一交点为D（如图2），
①求CD的长；
②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？

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（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线

经过A（-1，
0）、B（0，-5）、C（5，0）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若平行于

轴的直线与此抛物线交于E、F两点，以线段EF为直径的圆与

轴相切，
求该圆的半径；
（3）在点B、点C之间的抛物线上有点D，使

的面积最大，求此时点D的坐标及

的面积．

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已知：抛物线

的顶点为A，与x轴的交点为B，C（点B
在点C的左侧）.
(1)直接写出抛物线对称轴方程；
（2）若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求a，b的值；
（3）若D为抛物线对称轴上一点，则以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，请写出a，b满足的关系式；若不能，说明理由.

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（本题满分12分）如图1，抛物线y=ax²+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点.（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF的内心在y轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.