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题目
题型:不详难度:来源:
如图①, 已知抛物线(a≠0)与轴交于点A(1,0)和点B (-3,0),与y轴交于点C. (1) 求抛物线的解析式;
(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点N ,问在对称轴上是否存在点P,使△CNP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3) 如图②,若点E为第三象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.
 
答案
(1) y=x+2x-3                            ………………………………4分
(2)P(-1,),P(-1,- ),P(-1,-6),P(-1,-)    ……………………4分
注:每个1分
(3) S=×3×(-x-2x+3)+ ×3×(-x)
S=(x+)+
X= ,      S=                    ………………………………5分
E(,-)                            ………………………………1分
解析

核心考点
试题【如图①, 已知抛物线(a≠0)与轴交于点A(1,0)和点B (-3,0),与y轴交于点C. (1) 求抛物线的解析式;(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点N ,问】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,东梅中学要在教学楼后面的空地上用40m长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆.设矩形的宽为x,面积为y
(1)求yx的函数关系式,并求自变量x的取值范围;
(2)生物园的面积能否达到210m2?说明理由.

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.随着世界气候大会于2009年12月7-18日在丹麦首都哥本哈根的召开,“低碳”概念风靡全球。在“低碳”理念的引领下,某市为实现森林城市建设的目标,在今年春季的绿化工作中,绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗,某树苗公司提供如下信息:
信息一:可供选择的树苗有雪松、香樟,垂柳三种,并且要求购买雪松、香樟的数量相等。
信息二:如下表:

设购买雪松,垂柳分别为x株、y株。
(1).写出yx之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2).当每株垂柳的批发价P等于30元时,要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90,应怎样安排这三种树苗的购买数量,才能使购买树苗的总费用最低?最低的总费用是多少元?
(3).当每株垂柳批发价格P(元)与购买数量y(株)之间存在关系P=30-0.05y时,求购买树苗的总费用W(元)与购买雪松数量x(株)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围),并求出购买树苗总费用的最大值。
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如图,点在抛物线上,过点作与轴平行的直线交抛物线于点,延长分别与抛物线相交于点,连接,设点的横坐标为,且

(1).当时,求点的坐标;
(2).当为何值时,四边形的两条对角线互相垂直;
(3).猜想线段之间的数量关系,并证明你的结论.
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(本题8分) 已知:抛物线x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧),

顶点为P.
(1)求A、B、P三点坐标;
(2)画出此抛物线的简图,并根据简图直接写出当时,函数值y的取值范围;
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如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线x轴交于A(1,0)、B(5,0)两点.

(1). (3分) 求抛物线的解析式和顶点C的坐标;
(2). (7分) 设抛物线的对称轴与x轴交于点D,将∠DCB绕点C按顺时针方向旋转,角的两边CDCBx轴分别交于点PQ,设旋转角为(0°<<90°)
①当等于多少度时,△CPQ是等腰三角形?
②设,求st之间的函数关系式.
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