题目

题型：不详难度：来源：

已知：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）²＜b²；⑤a＞1.其中正确的项是（   ）

A．①⑤

B．①②⑤

C．②⑤

D．①③④

答案

A

解析

考点：
分析：先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．
解答：解：从开口方向向上可知a＞0，与y轴交点在x轴下方，则C＜0，又因为对称轴x=-b/2a>0，∴b＜0，abc＞0，①对；0＜-b/2a<1，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0，②不对；
x=1，
y₁=a+b+c；
x=m，
y₂=am²+mb+c=m(am+b)+c，
当m＞1，
y₂＞y₁；
当m＜1，
y₂＜y₁，
所以不能确定，③不对；
∴(a+c+b)(a+c-b)="(a+b+c)(a-b+c)" x=1，
y=a+b+c=0；
x=-1，
y=a-b+c＞0
∴(a+b+c)(a-b+c)=0
∴(a+c)²-b²=0，
所以④不对；
x=-1，
a-b+c=2；
x=1，
a+b+c=0
∴2a+2c=2，
a+c=1，
a=1-c=1+(-c)＞1，所以选⑤
综上所述：选①⑤
故答案为①⑤
点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换；
二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x="-" b/2a
判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；
（4）b²-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b²-4ac＞0；1个交点，b²-4ac=0，没有交点，b²-4ac＜0．