题目

题型：不详难度：来源：

（本题11分）如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．为二次函数图象上的一个动点，过点P作轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．
⑴ 求出二次函数的解析式；
⑵ 当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值．
⑶ 当时，探索是否存在点，使得为等腰三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．

答案

解：⑴设，A点坐标代入得，函数为．
⑵，，当时，．
⑶ 当时，仅有OC=PC，此时，，解得，；当时，，OC=，．
① 当OC= PC时，．解得，；
② ②当OC= OP时，，解得m₁=5，m₂=3（舍去），；
③当PC=OP时，，解得，．

解析

略