题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y＝－x²＋2x＋3的顶点为P，与x轴的两个交点为A，B，那么△ABP的面积等于          

答案

8

解析

用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接顶点坐标进而求出图象与x轴交点坐标，即可求出三角形面积．
解答：解：∵y=-x²+2x+3，
∴y=-（x-1）²+4，
∴对称轴和顶点坐标分别为：x=1，（1，4）
0=-（x-1）²+4，
∴x₁=-1，x₂=3，
与x轴的两个交点为A，B分别为：（3，0），（-1，0），
∴AB=4，
P到AB的距离为：4，
∴△ABP的面积等于：×4×4=8，
故答案为：8．