题目
题型:不详难度:来源:
小题1:求抛物线的函数表达式及顶点坐标;
小题2:连接AC,则在x轴上是否存在一点Q,使得以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出所有点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
小题1:在中,当时,
∴点C坐标为(0,3)
当时,有
∴点B坐标为 …1分
∴过B,
且对称轴为
∴ …2分
解得:
∴抛物线的解根据析式为: …3分
由知:
顶点P的坐标为: …4分
小题2:在中,令,有:
∴
∴点A坐标为
∴
在Rt△BOC中,OB=OC=3
∴∠ABC=45°
令与轴交于点D.则D点坐标为
∴在Rt△PBD中,PD="BD=1," ∠PBD=45°
PB=
假设在轴上存在点Q,使得△PBQ与△PBC相似
①若点Q在点B的右侧:
(i)当,∠ABC=∠PBQ=45°时, △PBQ∽△CBA
此时,.
∴点Q的坐标为: …6分
(ii)当:, ∠ABC=∠PBQ="45°," △PBQ∽△ABC
此时,有:, BQ=3
此时点Q与点O重合,坐标为(0,0) …8分
②若点Q在点B的左侧
则: ∠PBQ=180°-45°=135°
在Rt△AOC中,
∴∠OAC>45° ∴∠BAC<135°
而∠BAC为△ABC的最大内角.
此时△PBQ与△ABC不可能相似. …10分
综上所述:能使△PBQ与△ABC相似的符合条件的点Q有两种情况,坐标分别为:和(0,0)
解析
核心考点
试题【如图,直线与x轴、y轴分别相交于点B、点C,抛物线 经过B、C两点,与x轴的另一个交点为A,顶点为P,且抛物线的对称轴为.小题1:求抛物线的函数表达式及顶点坐标】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:求出过A,B,C三点的抛物线的表达式
小题2:在直角梯形OABC中,截取BE=AF=OG=m(m>0),且E,F,G分别在线段BA,AO,OC上,求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;面积S是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由;
小题3:在(2)的情况下,是否存在BG∥EF的情况,若存在,请求出相应m的值,若不存在,说明理由.
小题1:求点D的坐标;
小题2:若抛物线经过D、A两点, 试确定此抛物线的解析式
小题3:P为轴上方(2)中抛物线上一点, 求面积的最大值;
小题4:设(2)中抛物线的对称轴与OD交于点M, 点Q为对称轴上一动点, 以Q、O、M为顶点的三角形与相似, 求符合条件的Q点的坐标.
小题1:求该二次函数的解析式,并在所给坐标系中画出它的大致图象;
小题2:在二次函数位于A、B两点之间的图象上取一点M,过点M分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点C、D.求矩形MCOD的周长的最小值和此时的点M的坐标.
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