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题目
题型:不详难度:来源:
矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示, A、C两点的坐标分别为A(6,0), C(0, 2), 直线与BC相交于D.

小题1:求点D的坐标;
小题2:若抛物线经过D、A两点, 试确定此抛物线的解析式
小题3:P为轴上方(2)中抛物线上一点, 求面积的最大值;
小题4:设(2)中抛物线的对称轴与OD交于点M, 点Q为对称轴上一动点, 以Q、O、M为顶点的三角形与相似, 求符合条件的Q点的坐标.
答案

小题1:
小题2:
小题3:
小题4:
解析

解:(1)直线与BC交于点D(x,3),
把y=3代入中得,x=4,
∴D(4,3)。
(2)∵抛物线y=ax2+bx经过D(4,3)、A(6,0)两点,
把x=4,y=3;x=6,y=0分别代入y=ax2+bx中得,
,解得:
∴抛物线的解析式为:
3)因△POA底边OA=6,
∴当S△POA有最大值时,点P须位于抛物线的最高点,
<0,
∴抛物线顶点恰为最高点,

的最大值为
4)抛物线的对称轴与x轴的交点Q1符合条件,
∵CB∥OA,∠Q1OM=∠CDO,
∴Rt△Q1OM∽Rt△CDO,
,该点坐标为Q13,0),
过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点Q2
∵对称轴平行于y轴,
∴∠Q2MO=∠DOC,
∴Rt△Q2MO∽Rt△DOC,
在Rt△Q2Q1O和Rt△DCO中,
Q1O=CO=3,∠Q2=∠ODC,
∴Rt△Q2Q1O≌Rt△DCO,
∴CD=Q1Q2=4,
∵点Q2位于第四象限,
∴Q2(3,-4),
因此,符合条件的点有两个,
分别是Q1(3,0),Q2(3,-4)。
核心考点
试题【矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示, A、C两点的坐标分别为A(6,0), C(0, 2), 直线与BC相交于D.小题1:求点D的坐标;小题2:若抛物线经】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:抛物线y=x2+px+q向左平移2个单位,在向下平移3个单位,得到抛物线y=x2-2x-1,则原抛物线的顶点坐标是_______________。
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二次函数yax2bxc的图象如图所示,反比例函数y= 与正比例函数y=(bcx在同一坐标系中的大致图象可能是(    )
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已知二次函数的图象与x轴只有一个交点A(-2,0)、与y轴的交点为B(0,4),且其对称轴与y轴平行.
小题1:求该二次函数的解析式,并在所给坐标系中画出它的大致图象;
小题2:在二次函数位于AB两点之间的图象上取一点M,过点M分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点CD.求矩形MCOD的周长的最小值和此时的点M的坐标.

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已知:如图,在直角坐标系xOy中,Rt△OCD的一边OC在x轴上.∠C=90°,点D在第一象限,OC=3,DC=4,反比例函数的图象经过OD的中点A.
小题1:求该反比例函数的解析式;
小题2:若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B,求经过O、A、B三点的抛物线的解析式.

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已知:抛物线C1与抛物线C2 
具有下列特征:①都与x轴有交点;②与y轴相交于同一点.
小题1:求m,n的值;
小题2:试写出x为何值时,y1>y2
小题3:试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C2
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