已知：如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上．∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．小题1:求 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上．∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．
小题1:求该反比例函数的解析式；
小题2:若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求经过O、A、B三点的抛物线的解析式．

答案

小题1:∵∠C="90°，OC=3，DC=4，∴D（3，4）． "
又∵点A是OD的中点，∴A（

，2）．
设该反比例函数的解析式为

，则2=

，k =3．
故该反比例函数的解析式为

．
小题2:∵点B在

的图象上，当

="3时，y=1，∴点B的坐标为（3，1）．"
因为抛物线过原点O
所以设过O、A、B三点的抛物线的解析式为

，由抛物线过点A（

，2），B（3，1），可得

，解得

故过O、A、B三点的抛物线的解析式为

．

解析

略

核心考点

试题【已知：如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上．∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．小题1:求】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：抛物线C₁：

与抛物线C₂：

具有下列特征：①都与x轴有交点；②与y轴相交于同一点．
小题1:求m，n的值；
小题2:试写出x为何值时，y₁＞y₂？
小题3:试描述抛物线C₁通过怎样的变换得到抛物线C₂．

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如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP. 已知动点运动了x秒.

小题1:P点的坐标为（，）；（用含x的代数式表示）
小题2:试求⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。
小题3:请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？
你发现了几种情况？写出你的研究成果。

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如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y＝kx＋4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B(1，m)、C(2，2)．

小题1:求直线与抛物线的解析式．
小题2:若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x，y)，设∠PON＝

，求当△PON的面积最大时tan

的值．
小题3:若动点P保持（2）中的运动线路，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON的面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

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家惠商场服装部为促进营销、吸引顾客，决定试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%．试销过程中发现，销售量

（件）与销售单价

（元）之间存在如图所示的一次函数关系．

小题1:求

关于

的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
小题2:求试销期间该服装部销售该品牌服装获得利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式；销售单价定为多少元时，服装部可获得最大利润，最大利润是多少元？
小题3:如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润，那么销售单价应定为多少元？
小题4:若在试销期间该服装部获得利润不低于500元，试确定销售单价

的范围．

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如图，已知抛物线C₁：

的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
小题1:求P点坐标及a的值；
小题2:如图（1），

抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C₃的解析式；
小题3:如图（2），

点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．

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