题目

题型：不详难度：来源：

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y＝kx＋4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B(1，m)、C(2，2)．

小题1:求直线与抛物线的解析式．
小题2:若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x，y)，设∠PON＝，求当△PON的面积最大时tan的值．
小题3:若动点P保持（2）中的运动线路，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON的面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

答案

 
小题1:将点代入直线可得
所以直线的解析式为…………………………………………2分
当时,，所以点的坐标为（1，3），
将三点的坐标分别代入抛物线,可得
解得所以所求的抛物线为．…………………….5分
小题2:∵的长是定值，∴当点为抛物线的顶点时，的面积最大．
由=得，该抛物线的顶点坐标为，此时．………………………………………………….8分
小题3:存在……………………………………………………………………9分
把代入得，∴点
把代入得或，∴点．
∴，
由即
解得（舍去）或, 当时，
∴存在点，其坐标为（1，3）．…………………………………………….12分

解析

略