题目

题型：不详难度：来源：

航天器为了保持稳定的姿态都要做自转运动，如图所示装置可以测定航天器自转的角速度ω．此装置可随航天器一起绕OO′轴转动，当转动起来后元件A将在光滑杆上发生滑动，并输出电信号成为航天器的控制信号源．已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为K、原长为L₀，电源的电动势为E、内阻不计，滑动变阻器总长度为L，电阻分布均匀，系统静止时滑动变阻器滑片P在中点，与固定接头Q正对，当系统以角速度ω转动时，求：
①弹簧形变量x与ω的关系式．
②输出电压示数U与角速度ω的关系式．

答案

（1）设系统在水平面内以角速度ω转动时，弹簧伸长的长度为x，则对元件A，根据牛顿第二定律得：
F_n=ma=mω²R，
F_n=kx=mω²（L₀+x），
即：x=

mω2L0

K-mω2

（2）根据题意可知电压表的示数为：U=

xE

L

=

mω2L0E

L(k-mω2)

所以电压表的示数U与角速度ω的函数关系为：U=

mω2L0E

L(k-mw2)

．
答：（1）弹簧形变量x与ω的关系式为x=

mω2L0

K-mω2

；
（2）电压表的示数U与角速度ω的函数关系为关系为U=

mω2L0E

L(k-mw2)

．