题目
题型:不详难度:来源:
小题1:(1)求以直线x=3为对称轴,且经过D、C两点的抛物线的解析式;
小题2:(2)若E为直线x=3上的任一点,则在抛物线上是否存在
这样的点F,使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平
行四边形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,说明理由.
答案
小题1:解:(1)如图,∵ 圆以点A(3,0)为圆心,5为半径,
∴ 根据圆的对称性可知 B(-2,0),C(8,0).
连结.
在Rt△AOD中,∠AOD=90°,OA=3,AD=5,
∴ OD=4.
∴ 点D的坐标为(0,-4).
设抛物线的解析式为,
又 ∵抛物线经过点C(8,0),且对称轴为,
∴ 解得
∴所求的抛物线的解析式为 .---------------------------------2分
小题2:(2)存在符合条件的点F,使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形.
分两种情况.
Ⅰ:当BC为平行四边形的一边时,
必有 ∥,且EF =BC=10.
∴ 由抛物线的对称性可知,
存在平行四边形和平行四边形.如(图1).
∵E点在抛物线的对称轴上,∴设点E为(3,),且>0.
则F1(-7,t),F2(13,t).
将点F1、F2分别代入抛物线的解析式,解得 .
∴点的坐标为或.
Ⅱ:当BC为平行四边形的对角线时,
必有AE=AF,如(图2).
∵ 点F在抛物线上,∴ 点F必为抛物线的顶点.
由,
知抛物线的顶点坐标是(,).
∴此时点的坐标为.
∴ 在抛物线上存在点F,使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形.
满足条件的点F的坐标分别为:,,.
---------------------------------------------------- 8分
解析
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,以点A(3,0)为圆心,5为半径的圆与轴相交于点、(点B在点C的左边),与轴相交于点D、M(点D在点M的下方).小题1:(1)求以直线x=3】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(2,-11) | B.(-2,7) | C.(2,11) | D.(2,-3) |
①ac<0; ②2a+b=0;
③a+b+c>0; ④当x>0.5时,y随x的增大而增大;
⑤对于任意x均有ax2+ax≥a+b,
正确的说法有
A.5个 | B.4个 | C.3个 | D.2个 |
则该二次函数在x=3时,y= ▲ .
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