题目

题型：不详难度：来源：

如图为二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象，在下列说法中：

①ac<0；　　　　　 ②2a＋b＝0；
　 ③a＋b＋c>0；　   ④当x>0.5时，y随x的增大而增大；
　 ⑤对于任意x均有ax²＋ax≥a＋b，
　 正确的说法有

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

答案

D

解析

考点：
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①∵图象过点（-1，0），（3，0），∴对称轴为x=1，
∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，
∵对称轴为x=-b/2a>0
∴a、b异号，即b＜0，
∴ac＜0，故此选项正确，
②2a+b=0，
∵对称轴为x=1，
∴x=-b/2a=1
∴-b=2a，
∴2a+b=0，故此选项正确，
③当x=1时，y=a+b+c＜0，此选项错误；
④当x＞1时，y随x的增大而增大，故此选项错误．
⑤对于任意x均有ax²+ax＞a+b，
当x=-1，则a-a=0，
∵2a+b=0，
∴a+b＜0，
∴ax²+ax＞a+b，
当x=0，则a+b＜0，
∴ax²+ax＞a+b，
当x=1，则a+a=2a，
∵2a+b=0，
∴a+b＜0，
2a＞a+b，
∴ax²+ax＞a+b，
∴其中正确的说法有①，②共2个．
故选：D．
点评：此题主要考查了二次函数的性质，熟练利用二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定是解题关键．