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题目
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(本题满分8分)在平面直角坐标系中,抛物线交轴于两点,交轴于点,已知抛物线的对称轴为.求这个抛物线的解析式。
答案
y=x-2x-3
解析

解:设抛物线解析式为y=a(x-1)2+k,
a(3-1)2+k=0;a(0-1)2+k=0
解得a=1;k=-4,
所以y=(x-1)2-4,
即y=x2-2x-3.
故答案为:y=x2-2x-3.
点评:本题考查了待定系数法求二次函数解析式,根据对称轴解析式设出抛物线顶点式解析式是解题的关键。
核心考点
试题【(本题满分8分)在平面直角坐标系中,抛物线交轴于两点,交轴于点,已知抛物线的对称轴为.求这个抛物线的解析式。】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本题满分8分)某单位于“三八”妇女节期间组织女职工去某风景区旅游,下面是领队和导游的一段话:
领队:组团去,每人收费是多少?
导游:如果人数不超过25人,人均旅游费用为100元。
领队:超过25人呢?
导游:如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不得低于70元。
该单位组织员工去风景区旅游后,共支付给旅行社旅游费用2700元,请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游?
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(本题满分10分)南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价万元,每辆汽车的销售利润为万元.(销售利润销售价进货价)
(1)求的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出的取值范围;
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为万元,试写出之间的函数关系式;
(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?
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(本题14分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过三点.

⑴ 求抛物线的解析式;
⑵ 若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;
⑶ 若点P是抛物线上的动点,点Q是直线上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
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(本题12分)如图,一抛物线的顶点A为(2,-1),交x轴于B、C(B左C右)两点,交y轴于点D,且B(1,0),坐标原点为O,

(1)求抛物线解析式.
(2)连接CD、BD,在x轴上确定点E,使以A、C、E为顶点的三角形与△CBD相似,并求出点E的坐标.
(3)若点M(m,1)是抛物线上对称轴右侧的一点,点Q也在抛物线上,点P在x轴上,是否存在以O、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2010•天津)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
①b2﹣4ac>0;
②abc>0;
③8a+c>0;
④9a+3b+c<0
其中,正确结论的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

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