题目

题型：不详难度：来源：

如图，抛物线y＝ax²＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S_△PAD＝4S_△ABM成立，求点P的坐标．

答案

（1）（2）（3）

解析

（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程
∴ 解之得：；故为所求抛物线的解析式      ……4分 
（2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点
设BD的解析式为，则有，，
故BD的解析式为；令则，故……8分 
(3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，

由（2）知，OM=OA=OD=2，
易知BN=MN=1，  易求
；设，
依题意有：，即：
解之得：，，故 符合条件的P点有三个：
     ……12分 
（1）根据A、B两点的坐标客求出抛物线的解析式
（2）连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点，求出直线BD的解析式，可求得点M的坐标
(3)由（2）知证得，再求出S_△ABM=2，S_△PAD＝8，设，依题意有：，可求出点P的坐标