题目
题型:不详难度:来源:
小题1:求点A的坐标:
小题2:如图2,若将抛物线C1:“y1=x2+1”改为抛物线“y1=2x2+b1x+c1”.其他条件不变,求CD的长和a2的值;
小题3:如图2,若将抛物线C1:“y1=x2+1”改为抛物线“y1=4x2+b1x+c1”,其他条件不变,求b1+b2的值 2 (直接写结果).
答案
小题1:如图,连接AC、BC,设直线AB交y轴于点E,
∵AB∥x轴,CD∥x轴,C、B为抛物线C1、C2的顶点,
∴AC=BC,BC=BD,
∵AB=BD,
∴AC=BC=AB,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠ACE=30°,
设AE=m,
则CE=AE=m,
∵y1=x2+1,
∴点C的坐标为(0,1),
∴点A的坐标为(﹣m,1+m),
∵点A在抛物线C1上,
∴(﹣m)2+1=1+m,
整理得m2﹣m=0,
解得m1=,m2=0(舍去),
∴点A的坐标为(﹣,4);(3分)
小题2:如图2,连接AC、BC,过点C作CE⊥AB于点E,
设抛物线y1=2x2+b1x+c1=2(x﹣h1)2+k1,
∴点C的坐标为(h1,k1),
设AE=m,
∴CE=m,
∴点A的坐标为(h1﹣m,k1+m),
∵点A在抛物线y1=2(x﹣h1)2+k1上,
∴2(h1﹣m﹣h1)2+k1=k1+m,
整理得,2m2=m,
解得m1=,m2=0(舍去),
由(1)同理可得,CD=BD=BC=AB,
∵AB=2AE=,
∴CD=,
即CD的长为,
根据题意得,CE=BC=×=,
∴点B的坐标为(h1+,k1+),
又∵点B是抛物线C2的顶点,
∴y2=a2(x﹣h1﹣)2+k1+,
∵抛物线C2过点C(h1,k1),
∴a2(h1﹣h1﹣)2+k1+=k1,
整理得a2=﹣,
解得a2=﹣2,
即a2的值为﹣2;(3分)
小题3:根据(2)的结论,a2=﹣a1,
CD=﹣﹣(﹣)=+=,
根据(1)(2)的求解,CD=2×,
∴b1+b2=2.(4分)
解析
(2)过点C作CE⊥AB于点E,设抛物线y1=2x2+b1x+c1=2(x﹣h1)2+k1,然后表示出C的坐标,再设AE=m,根据等边三角形的性质求出CE的长度,从而得到点A的坐标,把点A的坐标代入抛物线C1,整理后解关于m的一元二次方程,再根据(1)的结论即可求出CD的长;根据CD的长求出CE的长度,然后表示出点B的坐标,根据点B在是抛物线C2的顶点,从而得到抛物线C2的顶点式解析式,然后根据点C在抛物线C2上,把点C的坐标代入抛物线C2的解析式,整理求解即可得到a2的值;
(3)根据(1)(2)的结论可知,a2=﹣a1,然后利用两抛物线的对称轴表示出CD的长度,再根据(1)(2)的求解过程可得CD=2×,然后代入进行计算即可得解.
核心考点
试题【如图1,点C、B分别为抛物线C1:y1=x2+1,抛物线C2:y2=a2x2+b2x+c2的顶点.分别过点B、C作x轴的平行线,交抛物线C1、C2于点A、D,且】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
时间(秒) | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 |
速度(米/秒) | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 |
路程(米) | 0 | 750 | 3000 | 6750 | 12000 |
小题2:最新研究表明,此种列车的稳定动行速度可达180米/秒,为了检测稳定运行时各项指标,在列车达到这一速度后至少要运行100秒,才能收集全相关数据.若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足(1)中的函数关系式,并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同.根据以上要求,至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求?
小题3:若减速过程与加速过程完全相反.根据对问题(2)的研究,直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内,列车离开起点的距离(米)与时间(秒)的函数关系式(不需要写出过程)
小题1:求这条抛物线的解析式;
小题2:点P是线段AB上的动点,过点P作PE∥AC,交BC于点E,连接CP,当△CPE的面积最大时,求点P的坐标;
小题3:探究:若点Q是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点Q,使△QBC成为等腰三角形,若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
小题1:分别求直线AB和这条抛物线的解析式(4分)
小题2:若点P在第四象限,连结BM、AM,当线段PM最长时,求的面积。(4分)
③ 小题3:是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由(3分)。
A.2012 | B.2013 | C.2014 | D.2015 |
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