题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
②当∠POQ=∠AOH=30°,此时△POQ≌△AOH;
易知∠POH=60°,则直线OP:y=x,联立抛物线的解析式,
得:,解得,;故P(,3),那么A(3,);
③当∠OPQ=90°,∠POQ=∠AOH=30°时,此时△QOP≌△AOH;
易知∠POH=60°,则直线OP:y=x,联立抛物线的解析式,
得:,解得、,故P(,3),∴OP=2,QP=2,∴OH=OP=2,AH=QP=2,
故A(2,2);
④当∠OPQ=90°,∠POQ=∠OAH=60°,此时△OQP≌△AOH;
此时直线OP:y=x,联立抛物线的解析式,得:,解得,,
∴P(,),∴QP=,OP=,∴OH=QP,QP=,AH=OP=,
故A(,).
综上可知:符合条件的点A有四个,且坐标为:则符合条件的点A的坐标是(3,) , (,) , (2,2) , (,).
核心考点
试题【如图,在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30o,在射线OC上取一点A,过点A作AH⊥x轴于点H。在抛物线y=x2 (x>0)上取点P,在y轴上取点Q,】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点是线段上的动点,过点作∥,分别交轴、于点P、,连接.当的面积最大时,求点的坐标;
(3)在(2)的条件下,求的值.
(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过点A,但不过点B,写出平移后的一个抛物线的函数表达式(任写一个即可);
(2)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过A,B两点,记为抛物线l2,如图2,求抛物线l2的函数表达式;
(3)设抛物线l2的顶点为C,K为y轴上一点.若S△ABK=S△ABC,求点K的坐标;
(4)请在图3上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P,使△ABP为等腰三角形.若存在,请判断点P共有几个可能的位置(保留作图痕迹);若不存在,请说明理由.
A.ac+1=b | B.ab+1=c | C.bc+1="a" | D. |
(1)请直接写出抛物线c2的表达式;
(2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A、B;将抛物线c2向右也平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为N,与x轴的交点从左到右依次为D、E.
①当B、D是线段AE的三等分点时,求m的值;
②在平移过程中,是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t(s).问:当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?
(3)若OC=OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长.
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