抛物线与抛物线关于y轴对称，点，都在抛物线上，则的大小关系是　　　　　　　． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

抛物线

与抛物线

关于y轴对称，点

，

都在抛物线

上，则

的大小关系是　　　　　　　．

答案

解析

解：∵抛物线y=ax2+bx+m与抛物线y=x²-2x+m关于y轴对称，
∴a=1，b=2，
∴抛物线y=ax²+bx+m的解析式为：y=x²+2x+m，
∴此抛物线开口向上，对称轴x=-

=-1，
∵-1＞-2＞-3，
∴点Q1（-2，

），Q2（-3，

）均在对称轴的左侧，
∴

核心考点

试题【抛物线与抛物线关于y轴对称，点，都在抛物线上，则的大小关系是　　　　　　　．】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=－x²＋bx＋c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？
（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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抛物线y=-x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

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二次函数y＝﹣x²＋2x＋m的图象与x轴交于A.B两点（B在A右侧），顶点为C，且A.B两点间的距离等于点C到x轴的距离的2倍.
（1）求此抛物线的解析式.
（2）求直线BC的解析式.
（3）若点P在抛物线的对称轴上，且⊙P与x轴以及直线BC都相切，求点P的坐标.
【提示：（

＋1）（

－1）＝1】

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如图是二次函数

的部分图象，由图象可知不等式

的解集是【】

A．

B．

C．

且

D．

或

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抛物线

的顶点在直线

上，过点F（－2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．
（1）(3分)先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；
（2）(3分)设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF＝NB；
（3）(3分)若射线NM交x轴于点P，且PA×PB＝

，求点M的坐标．

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