题目

题型：不详难度：来源：

二次函数y＝﹣x²＋2x＋m的图象与x轴交于A.B两点（B在A右侧），顶点为C，且A.B两点间的距离等于点C到x轴的距离的2倍.
（1）求此抛物线的解析式.
（2）求直线BC的解析式.
（3）若点P在抛物线的对称轴上，且⊙P与x轴以及直线BC都相切，求点P的坐标.
【提示：（＋1）（－1）＝1】

答案

（1）y＝﹣x²＋2x 
（2）y＝﹣x＋2 
（3）解：设点P（1，n），过点P作PD⊥BC，则PC＝n，∴1－n＝n，∴n＝－1，∴点P（1，－1）.

解析

(1)由抛物线解析式可知y＝﹣x²＋2x＋m的顶点横坐标为1，则纵坐标为m+1，根据A.B两点间的距离等于点C到x轴的距离的2倍可得解得m=0，所以抛物线解析式为y＝﹣x²＋2x ；
（2）点B坐标为（2,0），点C坐标为（1,1），可用待定系数法求得直线BC的解析式为y＝﹣x＋2 ；