题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)过点作于点,为垂足,求点的坐标.
(3)若为直线上一动点,过点作轴的垂线与抛物线交于点.问:是否存在这样的点,使得点、、、 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点的横坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解析
,
∴ (1分)
∴抛物线解析式为: (1分)
化为顶点式为 (1分)
∴顶点的坐标为 (1分)
(2)设点的坐标为.
∵,∴
又∵△∽△,
∴ (1分)
故
有,
∴
代入,得
,解得 (1分)
∴点坐标为 (1分)
(3)将代入,得,故点的坐标为 (1分)
得,故只要即可 (1分)
由,得
,解之得,或(不合题意,舍去); (1分)
有,得,
解之得 (1分)
综上所述,满足题意的点的横坐标为,,.
(1)将A点坐标代入抛物线得出c的值,从而得出抛物线的解析式,然后根据抛物线图形得出顶点坐标;
(2)设点的坐标为,根据△∽△得出PB的长,然后根据列出方程,解出P点的坐标;
(3)先求出M点的坐标,然后利用DM=NE列出方程,然后求出结果。
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,已知抛物线过点;直线:与轴交于点,与轴交于点,与抛物线的对称轴交于点;抛物线的顶点为.(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;(2)过点作于点,】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.a>0 | B.b<0 |
C.c<0 | D.a+b+c<0 |
时间t(天) | 1 | 3 | 6 | 10 | 36 | …… |
日销售量M(千克) | 94 | 90 | 84 | 76 | 24 | …… |
未来40天内,前20天每天的价格y1(元/千克)与时间t(天)的函数关系为(1≤t≤20,且t为整数),后20天每天的价格y2(元/千克)与时间t(天)的函数关系是(21≤t≤40且t 为整数).
(1)分析上表,请用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识求出M(千克)与时间t(天)之间的函数关系式;
(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中,为推广促销,该公司决定每销售这种蔬菜1千克就给顾客返回a (a<4)元现金作为激励.公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除返回后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大,求a的取值范围.
(1)求出点C的坐标;
(2)在这一运动过程中, 四边形OPEM是什么四边形?请说明理由。若
用y表示四边形OPEM的面积 ,直接写出y关于t的函数关系式及t的
范围;并求出当四边形OPEM的面积y的最大值?
(3)在整个运动过程中,是否存在某个t值,使⊿MPB为等腰三角形?
若有,请求出所有满足要求的t值.
A.x<-1 B.x>2 C.-1<x<2 D.x<-1或x>2
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点作线段的垂线交抛物线于点, 如果以点为圆心的圆与直线相切,请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间,问:当点运动到什么位置时,的面积最大?并求出此时点的坐标和的最大面积.
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